Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
1.f(x) = x^2/x+1
a. f'(x) = ?
b. sa se determine intervalele de monotonie ale lui f
c. sa se demonstreze ca f(x) <(sau egal) -4 pentru x< -1
2. f:R -> R
f(x)= {x^2 + e^x x < (sau egal) 0
{radical din x + 1, x>0
a. sa se arate ca functia f admite primitive pe R
b. sa se calculeze integrala -1 si 0 din x f(x)dx
va rog frumos, chiar numai tin minte functiile..
Cam multe nu tineti minte . Cumparati un manual si cititi cele in cauza. Ce intrebati se poate invata repede din manualul de analiza .
imi cer scuze daca am deranjat cu ceva, dar chiar numai retin functiile si integralele, o sa ma apuc sa rezolv cat mai multe..
Considerand ca va ve-ti tine de cuvant, va ajutam acum ;
1]. Se da functia ; f(x)=x^2/(x+1) si se cere ;.
a]. f ‘(x)=[(x^2)’. (x+1)-(x^2).(x+1)’]/(x+1)^2=[2.x.(x+1)-(x^2).1]/(x+1)^2=(x^2+2.x)/(x+1)^2=x.(x+2)/(x+1)^2.
b]. Rezolvam ec. f ‘(x)=0 , deci ; x.(x+2)/(x+1)^2=0 -> x’1=0 si x’2=-2. Se face acum tabelul de semn pentru f ‘(x).
x l (-infinit)……………………-2………..-1…………….0………..(+infinit)
–––––––––––––––I––––––––––––
f ‘(x)+++++++++++++++0 – – – (-infinit)- – – – – -0 ++++++++++
f(x)________creste_____max._ scare_I__scade__min.___creste_____
c]. f(x) are maximul relativ pentru x=-2 si valoarea acestui punct de extrem este; f(-2)=(-2)^2/(-2+1)=-4 . Deci , pentru „x” intre (-infinit) si
-1 . f(x) <=-4.
2]. Se da functia ; f ; R -> R, unde ;
……..{x^2+e^x , x<=0
f(x)=
……..{(radical din x)+1 , x>0 . Se cere ;
a]. Conditia ca f(x) sa admita primitiva este ca sa fie continua pe tot domeniul de definitie . Punctul critic al lui f(x) este in x=0. Deci , f(0)=0^2
+e^0=1 si lim(x->0 , x>0)[(radical din x)+1]->1. Rezulta ca f(x) este continua in x=0 si deci admite primitiva .
b]. I=Integrala(de la -1 la 0)[x.f(x).dx]=Integrala(de la -1 la 0)[x.(x^2+e^x)]=(x^4/4 + x.e^x-e^x)(intre -1 si 0)=(0^4/4+0.e^0-e^0)-(
(-1)^4/4+(-1).e^(-1)-e^(-1))=-1-1/4+1/e+1/e=2/e-5/4. Intrebari?_