Exercitiul suna in felul urmator:
Se da o functie f(x1,x2)= a*[(1-b)*x1 la puterea -c+b*x2 la puterea -c] iar paranteza patrata la puterea -1/c, unde a>0, b apartine intervalului deschis (0,1) si c>-1. Se cere limita cand c tinde la 0 din f(x1,x2).
Am incercat in mai multe metode astfel incat sa scap de acel -1/c care in limita data ar fi -1/0 si nu stiu cum sa o duc mai departe.
Nu se incadreaza chiar la clasa a XI-a, dar tot din categoria de limite face parte. Multumesc anticipat!
catalin_cuser (0)
Deci ; f(X1 , X2)=a.[(1-b).(X1)^(-c) + b.(X2)^(-c)]^(-1/c) . Fie t=-c. Vom reaminti limita ; lim(t->0) din [1+t.ln(a)]^(1/t)=a si derivata din aceasta limita; lim(t->0) din [1+t.ln(a)]=lim(t->0) din [a^t]. Deci , expresia data va devenii; f(X1 , X2)=lim(t->0) din [a.{(1-b).(X1)^t+
b.(X2)^t}^(1/t)]=lim(t->0) din [a.{(1-b).(1+t.ln(X1))+b.(1+t.ln(X2))}^(1/t)]=lim(t->0) din [a.(1+t.ln{(X1)^(1-b) . (X2)^b})^(1/t)]=a.(X1)^(1-b)
. (X2)^b. Intrebari?
Te-ai complicat destul de mult. Am reusit sa o fac astfel: am scris functia data ca e^ln(f(x1,x2) apoi cu l`hospital si a iesit mult mai usurel. Oricum multumesc mult pentru raspuns si pt efortul depus.
Esti sigur?
In legatura cu ce ma intrebi daca sunt sigur? Daca e buna rezolvarea mea? In privinta asta nu sunt 100% sigur, dar asa mi-a fost si indicat pe foaia de exercitii. Sa folosesc ln[f(x1,x2)], regula lui l`hospital si inca o formula banala de la limite. Am incercat sa urmaresc si indicatiile si presupun ca rezultatul la care am ajuns e bun.
EDIT: Am descoperit o greseala, deci nu mi-a iesit. Dar sincer, nu inteleg aproape deloc nici rezolvarea ta. Probabil ai aplicat unele formule direct, iar eu de la bac le-am cam uitat pentru ca nu le-am mai folosit deloc, desi stapaneam bine matematica, insa nu sunt pe aceasta specialitate la facultate si nu mai sunt in forma:).
Formulele de baza le-am remintit, in rezolvarea facuta,asa ca nu-ti va fi greu sa pricepi, daca ai putina rabdare , un pix si o foaie de hartie si sa repeti problema, in scris. Succes.
Am reusit sa il rezolv, insa rezultatul final e: a.b.(X2).(b-1).(X1) , iar acum sunt sigur:). Multumesc pentru efortul depus! O seara placuta!
Esti sigur??
Am atasat aici exercitiul scanat. Sunt si niste cuvinte in germana pe acolo, dar nu au o relevanta tare mare in rezolvarea exercitiului:)
Cataline. expresia din penultimul rand este corecta , dar in ultimul rand, ai gresit . trebue sa fie ; a.(x1)^(1-b).(x2)^b si nu ce ti-a dat tie. Succes.
Deci daca expresia din penultimul rand este corecta, atunci nu inteleg cum as putea sa ajung la rezultatul pe care mi-l spui tu.
Gata, am inteles ce am gresit, nu am trecut numarul din fata ln`ului ca si putere a acestuia. Insa nu inteleg unde am gresit de imi da X1^(b-1) si nu la 1-b. Probabil am omis un minus pe undeva.
Am descoperit si asta. Iti sunt foarte recunoscator pentru ajutor si mai ales pentru insistenta de a ma indrepta spre rezultatul corect! Toate cele bune!
Dumnezeu sa fie cu tine. Succes.