Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
fie A,B,C apartin M2(R unde A=(1_1/-3_1), B=(1_0/0_5),
C(1/4_-1/4\3/4_1/4) si X=ABC. Sa se calculeze X la puterea n, n apartine N,n>=2. Am aflat X la puterea 2,la puterea 3 si la puterea a 4 a…dar nu stiu cum sa fac regula pt X la puterea n….Multumesc anticipat
va rog macar un indiciu
Avem ca X^2-(trX)X+(detX)I=O si deci
X^n-(trX)X^(n-1)+(detX)X^(n-2)=0
daca notezi elementele lui X^n cu x(n);y(n);z(n);t(n) obtii patru siruri care satisfac relatiile de recurenta
x(n)-(trX)*x(n-1)+(detX)*x(n-2)=0
y(n)-(trX)*y(n-1)+(detX)*y(n-2)=0 etc.
Ecuatia caracteristica,…etc
In cazul in care nu ai inteles modul de rezolvare expus de domnul Bogdan , voi incerca sa rezolvam problema si altfel.
nu prea am inteles…daca ai putea sa imi explici mai bine …multumesc anticipat…
Deci, X=A.B.C, unde ;
A=(.1..1.)
….(-3..1.)=(I+D)
B=(.1..0.)
….(.0..5.)=(I+E), unde , E=(.0..0.)
………………………………….(.0..4.)
C=(.1/4..-1/4)
….(.3/4…1/4.)=(1/4).(I-D), unde ;
D=(.0..1.)
….(-3..0.) si
I=(.1..0.)
…(.0..1.) , Deci ;X=(I+D).(I+E).(I-D).(1/4)=[(I+D)+(I+D).E].(I-D).(1/4)=
(I+D).(I-D).(1/4)+(I+D).E.(I-D).(1/4)=(I-D^2).(1/4)+(I+D).(1/4).E.(I-D),
unde ; D^2=(-3).I deci , (I-D^2).(1/4)=(I+3.I).(1/4)=I si (I+D).(1/4).E.
(I-D)=F , unde ;
F=(.-3…1.)
….(.-3…1.), Se poate vedea ca F^2=(-2).F , deci ; F^k=(-2)^(k-1).F
In final , X = (I+F) si X^n = (I+F)^n = SUMA(k de la 0 la n) din [C(de n luate cate k).(F)^k] = I+(-1/2).F.(-1+SUMA(k de la 1 la n) din [C(de n luate cate k). (-2)^k] = I-(1/2).F.(1-2)^n=I+(-1)^(n+1).F.(1/2). Fie;
a=(1/2).(-1)^(n+1), va rezulta ;
X^n=(.(1-3.a)……a…)
………(..(-3.a)…(1+a).). [Obs; C(de n luate cate k) =combinari de n luate cate k] Te rog sa ai suficienta rabdare si sa urmaresti rezolvarea .Intrebari?
Sper sa-ti fi raspuns la mesaj. Iti doresc mult SUCCES .
Daca nu-ti iese nici asa , scrie matricea A ca fiind B+I , si folosesti binomul lui Newton.
I la orice putere e tot I.
// Ah , scuze , n-am inteles ceea ce a postat cel de deasupra mea , e acelasi lucru😀