Home/ Intrebari/Q 74921
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

larry91
Pe: 2011-12-10T15:15:09+02:00 In: In:

Functii

Salut!

Sa se determine functiile f:R->R cu proprietatea:
Oricare ar fi x din R, f(x) – f(-x) = x^2;

Similare

11 raspunsuri

  1. PhantomR
    expert (VI)

    Salut!

    ENUNT: Determinati functiile f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} cu proprietatea ca: f(x)+f(-x)=x^2.

    SOLUTIE: Punem x=1 \Rightarrow f(1)-f(-1)=1 si apoi x=-1 \Rightarrow f(-1)-f(1)=1, de unde, prin adunare: 0=2, imposibil.

    Asadar nu exista functii cu proprietatea ceruta.

  2. larry91

    Ms! 😀
    Dar pentru f(x+y) – f(x-y) = xy? Am incercat cu mai multe substitutii si nu am reusit! 🙂

  4. Bogdan Stanoiu
    maestru (V)

    larry91 wrote: Ms! 😀
    Dar pentru f(x+y) – f(x-y) = xy? Am incercat cu mai multe substitutii si nu am reusit! 🙂


    Luand in relatiua din enunt y=x rezulta ca
    f(2x)-f(0)=x^2 si notand 2x=t rezulta ca
    f(t)=(t^2)/4+f(0) (1)
    Dar orice functie de tipul celor din relatia (1) satisface relatia din enunt.
    Deci o functie satisface relatia din enunt daca si numai daca
    f:R->R f(x)=a+((x^2)/4) cu a numar real

  5. PhantomR
    expert (VI)

    @larry91: Cu multa placere!
    @domnul Bogdan Stanoiu: Frumoasa solutie!

    P.S. Cred ca la primul pas trebuia sa fie x=0.

  6. larry91

    Da multumesc mult! 😀
    Foarte frumos rezolvata! 🙂

  8. Bogdan Stanoiu
    maestru (V)

    PhantomR wrote: @larry91: Cu multa placere!
    @domnul Bogdan Stanoiu: Frumoasa solutie!

    P.S. Cred ca la primul pas trebuia sa fie x=0.


    Asa este. Multumesc. Am modificat.

  9. PhantomR
    expert (VI)

    Cu cea mai mare placere si felicitari inca o data!

    O seara buna!:)

  10. larry91

    Determinati functiile \[f] cu proprietatea

        \[\forall x,y \in A^k ,f(x + y) = f(x) + f(y)\]

    unde

        \[A \in \{ N,Z,Q\} ,k,l \in \{ 1,2,3\} .\]

    Unde N, Z, Q sunt multimile numerelelor natrurea, intregi respectiv rationale.

    M-am gandit ca sunt toate morfismele de la A^k la A^l cu adunarea insa nu imi dau seama pana la capat cum sa rezolv!
    Va multumesc!

  12. PhantomR
    expert (VI)

    Imi cer iertare, dar de ce nu postati aceste probleme la o clasa anume?

  13. larry91

    E de la facultate anul I.

  14. Bogdan Stanoiu
    maestru (V)

    larry91 wrote: Determinati functiile \[f] cu proprietatea

        \[\forall x,y \in A^k ,f(x + y) = f(x) + f(y)\]

    unde

        \[A \in \{ N,Z,Q\} ,k,l \in \{ 1,2,3\} .\]

    Unde N, Z, Q sunt multimile numerelelor natrurea, intregi respectiv rationale.

    M-am gandit ca sunt toate morfismele de la A^k la A^l cu adunarea insa nu imi dau seama pana la capat cum sa rezolv!
    Va multumesc!


    Se arata ca orice functie de acest tip este unic determinata de valorile pe care le ia in elementele „bazei canonice” (Am pus ghilimelele deoarece N^l nu are o structura stricto sensu de spatiu vectorial.
    (1;0;0;…;0); (0;1;0;…;0) ; (0;0;1;…;0)….(0;0;0;…;0;1) si asta pentru orice valori nenule ale lui k si ale lui l

Raspunde

Raspunde