1.In patrulaterul ABCD cu [BD] congruent cu [BC] se duc bisectoarele [BM si [BN ale unghiurilor ABC si ABD , cu M apartine de (AC) si N apartine de (AD) , aratati ca MN || CD.
2. In paralelogtamul ABCD cu AC = 2 * AD se noteaza cu N mijlocul laturii DC si cu M piciorul bisectoarei unghiului DAC , M apartine de (DC) .Stiind ca BN intersectat cu AC = {P} , aratati ca MP || BD .
La prima nu ma duce capul cum ar arata figura si nu stiu cum a-si putea sa o rezolv fara figura,iar la a doua nu stiu rezolvarea:)
Ma poate ajuta cineva cu desenul si rezolvarea lor?
Multumesc anticipat!
1]. Fa asa cum iti spun;
Ia un punct B si du din B , 2 segmente congruente asa ca unghiul dintre ele sa fie de c.c.a. 30grade , apoi du , tot din B ,un segment ,spre stanga lui B ,diferit ca lungime fata de primele doua si sub un unghi mai mare de 90grade , fata de segmentul vecin, din dreapta. Noteaza capetele segmentelor , de la stanga la dreapta in sensul orar cu ; A , D , C , asa ca BD=BC. Du bisectoarea BM a unghiului <ABC , unde M apartine seg. AC si bisectoarea BN a unghiului <ABD , unde N apartine seg AD.
Conf. teoremei bisectoarei vom avea ; In triunghiul ABC, AM/MC=AB/BC si in triunghiul ABD , AN/ND=AB/BD. Cum BC=BD, rezulta ca ; AM/MC=AN/ND si in triunghiul ACD , conf. reciprocei teoremei lui Thales, MN//BC.
2]. Du un paralelogram in care vei considera ca diagonala AC= 2.AD.Fie O intersectia diagonalelor AC si BD , deci consideri ca AD=AO=OC. Du bisectoarea AM a unghiului <DAC, unde M apartine lui DC si fie N jumatatea lui DC. Fie P, intersectia lui BN cu AC. Conf . teoremei bisectoarei, in triunghiul DAC, avem ;DM/MC=AD/AC=1/2. In triunghiul DOC, intersectat cu BN , conf. teoremei lui Menelaus , vom avea ; (CN/ND).(DB/BO).(OP/PC)=1=(1/1).(2/1).(OP/PC) , sau ; OP/PC=1/2. Rezulta ca ; OP/PC=DM/MC=1/2 si in triunghiul DOC , conf. reciprocei teoremei lui Thales , vom avea ;MP//DB . Intrebari?
Nu,multumesc foate mult!
Bafta la toti!