Home/ Intrebari/Q 74791
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Anonymous
Pe: 2011-12-01T12:02:32+02:00 In: In:

produs de permutari

a)Produsul permutarilor din S_3 efectuat in orice ordine nu poate fi egal cu e
b)In S_4 se poate scrie.
c)Aceeasi cerinta pentru \begin{pmatrix}1 &2 &3 &4 \\ 2&1 &4 &3 \end{pmatrix}

Similare

13 raspunsuri

  1. DD
    profesor

    Te rog sa faci tu aceste „produse” si astfel sa arati ca ce se cere prin problema este adevarat. Altfel nu se poate demonstra .

  2. Anonymous

    punctul a) e 100% tehnic
    punctul b)e 50% tehnica 50% intuitie
    punctul c) nu stiu inca sa-l fac,deci e 100% intuitie

  4. DD
    profesor

    c ]. „Inmultind” permutarea data cu ea insasi obtii permutare unitate „e”, asa ca, aceasta permutare este egala cu inversa ei .Celelalte permutari din S4, ne mai fiind egale cu inversa permutarii date, produsul dintre permutarea data si celelalte permutari , oricum ar fi facute , nu pot da permutarea unitate.
    In general , fiecarei permutari ii corespunde o matrice inversa si produsul dintre o permutare si inversa ei , da intotdeauna ca rezultat, permutarea unitate . (si reciproca este adevarata ).

  5. Bogdan Stanoiu
    maestru (V)

    TheodorMunteanu wrote: a)Produsul permutarilor din S_3 efectuat in orice ordine nu poate fi egal cu e
    b)In S_4 se poate scrie.
    c)Aceeasi cerinta pentru \begin{pmatrix}1 &2 &3 &4 \\ 2&1 &4 &3 \end{pmatrix}


    a) Deoarece S(3) contine exact 3 permutari impare rezulta ca orice produs al tutror permutarilor din S(3) (indiferent de ordine) este o permutare impara si deci este diferit de e.

  6. Anonymous

    DD sper ca nu te superi ca te contrazic dar ai bulanit-o la pct c).
    NU asha se explica dc e p^2=e . Ai 2 cicluri de lungime 2. Faci cmmdc(2,2)=2 si-ti da puterea la care ridicata permutarea din exemplu o sa dea permutarea identica. Daca aveai o permutare de 100 de elemente ce faceai? sau chiar mai mare ! Nu stiu cine a enuntat teorema asta in caz ca asta vrei sa ma intrebi. O demonstratie a celor de mai sus gasesti in cartea lu` Ioan Tomescu – Probleme de combinatorica si teoria grafurilor Ed. Didactica si Pedagogica cred ca prin `81 😀

  8. metalstreak

    de unde e luata problema?

  9. Bogdan Stanoiu
    maestru (V)

    Blaugranas wrote: DD sper ca nu te superi ca te contrazic dar ai bulanit-o la pct c).
    NU asha se explica dc e p^2=e . Ai 2 cicluri de lungime 2. Faci cmmdc(2,2)=2 si-ti da puterea la care ridicata permutarea din exemplu o sa dea permutarea identica. Daca aveai o permutare de 100 de elemente ce faceai? sau chiar mai mare ! Nu stiu cine a enuntat teorema asta in caz ca asta vrei sa ma intrebi. O demonstratie a celor de mai sus gasesti in cartea lu` Ioan Tomescu – Probleme de combinatorica si teoria grafurilor Ed. Didactica si Pedagogica cred ca prin `81 😀


    Ordinul unei permutari este dat de cel mai mic multiplu comun al lungimii cilurilor, nu de cel mai mare divizor comun al lungimii lor-ca doar daca ai o permutare cu doua cilcuri cu lungimi prime intre ele nu o fi obligatoriu ca aceasta permutare sa fie permutarea identica.

  10. Anonymous

    Da bogdan ai dreptate…nu stiu unde mi-a fost capu`. Am vrut sa zic cmmmc si am zis cmmdc.

  12. Anonymous

    Problema pe caz general o gasesti la pagina 14 ex 12.1 iar demonstratia la pagina 228 din cartea mentionata mai sus.

  13. Bogdan Stanoiu
    maestru (V)

    TheodorMunteanu wrote: a)Produsul permutarilor din S_3 efectuat in orice ordine nu poate fi egal cu e
    b)In S_4 se poate scrie.
    c)Aceeasi cerinta pentru \begin{pmatrix}1 &2 &3 &4 \\ 2&1 &4 &3 \end{pmatrix}


    Pentru n>3 nu este usor de vazut daca exista sau nu o ordine a tutror permutarilor din S(n) pentru care produsul lor sa dea permutarea identica.

    Este suficient (dar nu necesar) sa gasim o ordine a permutarilor involutive (acle permutari care sunt egale cu inversa/permutari de ordin 2) pentru care produsul lor sa faca e. Este una din pistele de investigatie (nu singura).

  14. Bogdan Stanoiu
    maestru (V)

    TheodorMunteanu wrote: a)Produsul permutarilor din S_3 efectuat in orice ordine nu poate fi egal cu e
    b)In S_4 se poate scrie.
    c)Aceeasi cerinta pentru \begin{pmatrix}1 &2 &3 &4 \\ 2&1 &4 &3 \end{pmatrix}


    Iata o demonstratie pentru faptul ca in S(4) exista o ordonare a permutarilor astfel incat produsul permutarilor sa faca e
    Daca o permutare nu este involutiva atunci in dreapta ei punem inversa ei.
    Astfel obtinem o ordine a pemutarilor neinvolutive din S(4) pentru care produsul face e. Daca gasim si o ordine a permutarilor involutive din S(4) pentru care produsul face e am rezolvat problema.
    Permutarile involutive din S(4) sunt transpozitile si acele permutari care au doi cilcli disjuncti de lungime 2. Dar orice pemutare din S(4) cu doi cilci disjuncti de lungime 2 se poate scrie in mod unic (abstractie facand ordinea-oricum transpozitile cu ciclii disjuncti comuta)) ca produs de transpozitii cu cicli disjuncti
    Ordonam permutarile involutive din S(4) dupa urmatoarea regula bazata pe formarea de triplete. daca {1;2;3;4;}={i;j;k;s} forrmam triplete de forma t(i;j)*t(k;s)*(t(i;j)*t(k;s))=e (unde t(i;j)=transpozitia i;j) si astfel problema este rezolvata.

    Partea proasta este ca aceasta solutie nu se preteaza la generalizare pentru S(n)

  16. metalstreak
  17. DD
    profesor

    Domnule Blaugranas, nu ma supar , dar nici nu am „incalcat” teoria , am exprimat ideea asa ca un elev de liceu sa priceapa cat mai usor, raspunsul la problema data . Ma minunez de felul in care va exprimati- (in ton cu moda). Cu deosebit respect .DD.

Raspunde

Raspunde