vreau sa calculez A la n
A=(-1 1 1)
(1 -1 1)
(1 1 -1)
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
vreau sa calculez A la n
A=(-1 1 1)
(1 -1 1)
(1 1 -1)
Se arata mai intai ca produsul a doua matrice pentru care toate elementele de pe diagonala principala sunt egale intre ele si toate elementele care nu se gasesc pe diagonala principala sunt de asemenea egale intre ele este tot o matrice de aceeasi forma
Deci A^n va fi o matrice de forma : x(n) pe diagonala principala si y(n) in rest.
Din relatia A^(n+1)=A*A^n se obtin relatiile de recurenta
x(n+1)=-x(n)+2y(n) si y(n+1)=x(n). De aici rezulta ca
x(n+1)=-x(n)+2x(n-1) de unde rezulta ca
x(n+1)+x(n)-2=0 sir pentru care formula termenului general se determina cu ajutorul ecuatiei caracteristice.
Analog se determina y(n)
Sa scriem matrice data sub forma ;
…………….(1 1 1)
A=(-2).I3+(1 1 1)=-2.I+B
…………….(1 1 1) Se vede ca ; B^2=3.B=3^2.(B/3) , B^3=3^3.(B/3)..
..B^n=3^n.(B/3) . Deci ; A^n=(B-2.I)^n=C(de n luate cate 0) din [3^n.(B/3)]+C(de n luate cate 1) din [3^(n-1).(-2).(B/3)]+…+C(de n luate cate k)din [3^(n-k).(-2)^k.(B/3)]+..+C(de n luate cate (n-1)) din [3.(-2)^(n-1).
(B/3)]+C(de n luate cate n) din [(-2)^n.I]=(B/3).{C(de n luate cate 0) din [3^n]+C(de n luate cate 1) din [3^(n-1).(-2)]+….+C(de n luate cate k) din [3^(n-k).(-2)^k]+…+C(de n luate cate (n-1)) din [3.(-2)^(n-1)]+C(de n luate cate n) din [(-2)^n]-C(de n luate cate n) din [(-2)^n]}+C(de n luate cate n) din [(-2)^n.I]=(B/3).{(3-2)^n-(-2)^n}+(-2)^n.I=
(1-(-2)^n).(B/3)+(-2)^n.I=(B/3)+(-2)^n.(I-B/3). Sper ca nu am gresit . Totusi, ideea este importanta . Notatia „C(de n luate cate k)=combinari de n luate cate k”. Te rog sa ai rabdare.Intrebari?