1 .Sa se determine matricea x ε R daca x^2=(4 0)
(4 4)
2. Se considera mutimea de matrice M={(2X-1 X-1)} X Є R *
{2-2X 2X-1)}
Sa se arate ca daca A,B Є M , atunci A2*B2 ε M.
Exista matrice A ЄM astfel incat A2001=-I2?
1. X=[a b ; c d] =>X^2=[a^2+bc b(a+d) ; c(a+d) d^2+bc]=[4 0 ; 4 4]
egalam : a^2+bc=4 ; b(a+d)=0 ; c(a+d)=4 ; d^2+bc=4
b(a+d)=0 Daca a+d=0 =>c*0=4 fals =>b=0
a^2=d^2=4 =>a=b=2 c=1 sau a=b=-2 c=-1
Deci cele 2 matrici X sunt [2 0 ; 1 2] si [-2 0 ; -1 -2]
multumesc