1} AFLATI a si b N*pentru care ab”=2880 si [a;b]=240
2]Determinati perechi de numere naturale pentru care [a;b]x(a+b)=432
va multumesc
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
1} AFLATI a si b N*pentru care ab”=2880 si [a;b]=240
2]Determinati perechi de numere naturale pentru care [a;b]x(a+b)=432
va multumesc
1) Stiind ca (a,b)*[a,b]=a*b rezulta (a,b)=a*b / [a,b] = 2880/240=12
Notam d=(a,b)=12 rezulta a=d*m si b=d*n unde (m,n)=1 (1)
deci [a,b]=d*m*n=12*m*n=240 rezulta m*n=20
Cum 20=1*20=2*10=4*5 si avand in vedere (1) rezulta
m=1 si n=20 deci a=12 si b=12*20=240 , 12*240=2880, este solutie
m=4 si n=5 deci a=12*4=48 si b=12*5=60 , 48*60=2880 , este solutie
[a;b]x(a+b)=432 (1)
Fie (a,b)=d si a=d*m , b=d*n , (m,n)=1 rezulta [a,b]=d*m*n
relatia (1) devine dmn*(dm+dn)=(d^2)*[mn*(m+n)]=432
432=2^4 *3^3 rezulta d^2 E {1, 2^2 , 2^4 , 3^2 , 2^2 *3^2} adica d E{1 , 2 , 2^2 , 3 , 6}. Se analizeaza fiecare valoare a lui d :
Ex. Pentru d=6 rezulta 36*[mn*(m+n)]=432 echivalent cu mn*(m+n)=12
Din (m,n)=1 rezulta m si n nu pot fi pare in acelasi timp (2)
12=1*12=2*6=3*4 si avand in vedere (2) rezulta mn*(m+n)=3*4 rezulta mn=3 si m+n=4 rezulta m=1 si n=3 rezulta a=6 si b=6*3=18
verificam relatia (1) 18*(6+18)=18*24=432 , este solutie
mn=4 rezulta m=1 si n=4 si cum m+n=5 diferit de 3 rezulta ca nu este soluitie.
Ia incearca sa generalizezi. Daca m si n sunt numere naturale nenule astfel incat m divide n ia incearca sa determini solutiile sistemului
(a;b)=m; [a;b]=n. Cate solutii (in functie de m si de n) are un astfel de sistem ?
Spune-mi te rog de unde ai luat problema? (carte+pagina+numar problema). Multumesc
culegere Clubul Marematicienilor de Stefan Smarandoiu ,pag.65,ex.42.43
Multumesc