am si eu cateva nelamuriri..am facut la clasa o multime de exercitii la grupuri insa ca tema acasa am primit cateva exercitii la care chiar nu prea stiu ce sa le fac…
1. se considera multimea Z[radical din 3] = {a+b radical din 3| a,b apartin lui Z}
a) sa se arate ca multimea Z[radical din 3} este parte stabila in raport cu adunarea si inmultirea
b) multimea M={a+b radical din 3| a,b apartin lui Z,a^2-3b^2=1} este parte stabila a multimii Z radical din 3 in raport cu inmultirea
pur si simplu nu stiu ce sa-i fac…
2.fie M=(2,infinit) si x compus cu y= xy-2x-2y+ a sa se rezolve 4 compus cu x = 8
eu l-am gandit asa :
4 compus cu x = 8
4(x-2) = 8 /(x-2) de la partea stabila care era (x-2)(y-2)+ a
4x-8 = 8
4x = 16
x= 4… dar nu cred ca e bine…
In primul rind, trebue stabilit daca ,operatiile de adunare si inmultire , sunt LEGI DE COMPOZITIE pe multimea Z(radical din 3). (in acest caz ,nu se cere sa se arate ca Z(radical din 3) este parte stabila pe Z(radical din 3)
,este un nonsens).Fie doua elemente in Z(radical din 3) ; z1=a+b.(radical din 3) si z2=x+y.(radical din 3). In cazul operatiei de adunare vom avea ;
z1+z2=(a+x)+(b+y).(radical din 3) si apartine multimii Z(radical din 3). Deci , operatia de adunare este lege de compozitie pe Z(radical din 3).In
cazul operatiei de inmultire vom avea ; z1.z2=(a.x+3.b.y)+(a.y+b.x).(radical din 3) si apartine multimii Z(radical din 3) . Deci , si operatia de inmultire este lege de compozitie pe Z(radical din 3).
b]. Fie multimea M={a+b.(radical din 3) l a^2-3.b^2=1}.Ca aceasta multime , in raport cu operatia de inmultire, sa fie parte stabila pe Z(radical din 3) , trebue ca, oricare 2 elemente din M inmultite, sa dea un alt element, ce sa apartina tot lui M . Deci ; fie z1=a+b.(radical din 3) , pentru care ; a^2-3.b^2=1 si elementul z2=x+y.(radical din 3) , pentru care; x^2-3.y^2=1. Inmultirea , z1.z2=(a.x+3.by)+(a.y+b.x).(radical din 3) . Ca (z1.z2) sa apartina lui M trebue ca ; (a.x+3.b.y)^2-3.(a.y+b.y)^2=1, sau ; (a.x)^2+9.(b.y)^2+6.a.x.b.y-3.(a.y)^2-3.(b.x)^2-6.a.x.b.y=(a^2-3.b^2).(x^2-3.y^2)=1.1=1 . Deci, (z1.z2) apartine lui M si pentru aceasta ,M este parte stabila a lui Z(radical din 3), indusa de operatia de inmultire.
2]. Fa ceea ce „zice ” legea de compozitie ; Daca legea de compozitie este ; XoY=X.Y-2.X-2.Y si se cere rezolvarea ecuatiei; 4oX=8, Atunci ; 4oX=4.X-2.4-2.x=8 , sau ; 2.X=16 -> X=8