Home/ Intrebari/Q 74200
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

blackknight
Pe: 2011-10-29T16:20:17+03:00 In: In:

Algebra

Aflati trei numere naturale mai mici decat 51 , a caror suma este 144 si care sunt direct proportionale cu trei numere naturale consecutive.

Multumesc anticipat!!!

Similare

2 raspunsuri

  1. dan
    expert (VI)

    blackknight wrote: Aflati trei numere naturale mai mici decat 51 , a caror suma este 144 si care sunt direct proportionale cu trei numere naturale consecutive.


    \rm{daca a<51;b<51 si c<51 inseamna ca unul din termeni este \le50; toate nu pot fi egale cu 50 pt.ca 3*50\ne144 .\\ daca a=b=c =Rightarrow a=b=c=144 : 3=48 adica media aritmetica a celor 3 numere este 48, de unde \\ \Rightarrow urmatoarele posibilitati: \{daca diferenta dintre numere =0 \rightarrow numerele 48;48;48;\\ daca diferenta dintre numere =1 \rightarrow numerele 47;48;49;\\ daca diferenta dintre numere =2 \rightarrow numerele 46;48;50;\\\bl
    \rm{ ramane sa verificam conditia (a; b; c) dir.prop. (x; x+1; x+2)\re
    \rm{ \{(1)... \frac{48}{x}>\frac{48}{x+1}>\frac{48}{x+2} fals \\ (2)... \frac{47}{x}=\frac{48}{x+1}=\frac{49}{x+2} \Rightarrow 47*(x+1)=48*x \rightarrow x=47 ; x+1=48 si x+2=49 adevarat \surd\surd \\ deci numerele care verifica toate conditiile problemei sunt \underline{\underline{47; 48; 49}} \surd\surd\\ (3)... \frac{46}{x}=\frac{48}{x+1}=\frac{50}{x+2} \Rightarrow 46*(x+1)=48*x \rightarrow x=24 \Rightarrow 46/24\ne48/25\ne50/26 fals

  2. Integrator
    maestru (V)

    blackknight wrote: Aflati trei numere naturale mai mici decat 51 , a caror suma este 144 si care sunt direct proportionale cu trei numere naturale consecutive.

    Multumesc anticipat!!!


    Fie a,b,c<51 numerele naturale cautate si n-1, n si n+1 cu n >1 numerele naturale cu care a,,b,c sunt direct proportionale atunci putem scrie ca \frac{a}{n-1}=\frac{b}{n}=\frac{c}{n+1}=\frac{a+b+c}{3n}=\frac{144}{3n}=\frac{48}{n} de unde rezulta imediat ca b=48 , a=\frac{48(n-1)}{n} si c=\frac{48(n+1)}{n} ; deasemeni se observa ca b<51 , a<c<51 deci inseamna ca c=\frac{48(n+1)}{n}\leq 50 de unde rezulta ca 24\leq n si cum n trebuie sa divida pe 48 rezulta ca n=24 pentru care avem a=46 , b=48 , c=50 sau n=48 pentru care avem numerele a=47 , b=48 , c=49 in ambele cazuri se observa ca a,b,c respecta conditiile din problema.

Raspunde

Raspunde