Home/ Intrebari/Q 74124
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

andrei_g
Pe: 2011-10-25T13:47:29+03:00 In: In:

Logaritmi

    \[ \begin{array}{l} 1.\;Daca\;\log _4 25 = a\;,calculati\;\log _{15} 27. \\ 2.\;Comparati\;numerele\;A = 3^{\log _2 5} \;si\;B = 2^{\log _3 5} \\ \end{array} \]

Similare

10 raspunsuri

  1. PhantomR
    expert (VI)

    2. Folosind monotonia functiilor exponentiala si logaritmica:

    A=3^{\log_25} > 3^{\log_24}=3^2=9 \\ B=2^{\log_35}<2^{\log_39}=2^2=4 \Rightarrow A>B.

  2. J3anina
    maestru (V)

    O alta metoda pentru 2.
    Daca imi aduc eu bine aminte exista o formula care spune:
    a^{log_{b}c}=c^{log_{b}a}
    Aplicand aceasta formula, vei obtine: \rm{A=5^{log_{2}3} si B=5^{log_{3}3}=5^1=5
    log_{2}3>1 => 5^{log_{2}3}>5

  4. PhantomR
    expert (VI)

    E o mica greseala cred.. : B=2^{\log_32}, nu 3.

  5. J3anina
    maestru (V)

    Da. Ai dreptate.
    A=5^{log_{2}3}

    B=5^{log_{3}2}

    Pentru ca avem aceeasi baza (5), ne ramane doar sa comparam exponentii.

    Pentru a putea compara puterile trebuie sa avem aceeasi baza la logaritm:

    log_{2}3=\frac{log_{3}2}{log_{3}2}=\frac{1}{log_{3}2}
    \rm{log_{3}2<1 =>\rm{ \frac{1}{log_{3}2} > log_{3}2

  6. andrei_g

    Multumesc mult! 😀 dar nu stiu cum se deduce aceea formula .Eu am facut la clasa o proprietate:

        \[ a^{\log _a x} = x \]

    .

    Dar daca as face altfel:
    \[ 3^{\log _2 5} = 3^{\frac{{\log _3 5}}{{\log _3 2}}} =

    Insa cat face acum cu interschimbare??

  8. PhantomR
    expert (VI)

    Cu multa placere!

    Nu stiu despre formula e vorba si imi cer scuze daca ma bag unde nu-mi fierbe oala. Din cate vad ati facut si formula de schimbare a bazei. Daca te referi la: \log_ab=\frac{1}{\log_ba},a,b\neq 1, atunci ea se poate deduce din acea formula astfel: \log_ab=\frac{\log_bb}{\log_ba}=\frac{1}{\log_ba}.

  9. andrei_g

    Ma refeream la cel cu puterile logaritmi.

    Dar ma gandeam cum pot sa aplic altfel, fara monotonie (functia logaritmica)-nu am facut inca si nici formula cu puterile logaritm data de J3anina.

  10. PhantomR
    expert (VI)

    Ce a facut J3anina foloseste oarecum monotonia functiei exponentiale. Totusi, nu e chiar greu de observat ca daca am aceeasi baza, puterea cu exponent mai mare este mai mare. Cred ca asta a facut J3anina, dar probabil e mai bine sa explice ea.

    Mult succes!:)

  12. Integrator
    maestru (V)

    Primul punct cum se rezolva?Am incercat in multe feluri dar nu reusesc sa rezolv…….Am sa incerc prin a scrie logaritmul sub forma de serie.

  13. andu_flavius95
    maestru (V)

    andrei_g wrote: \[ 1.\;Daca\;\log _4 25 = a\;,calculati\;\log _{15} 27. \\

    Asa m-am gandit eu:

        \[ \begin{array}{l} a = \log _4 5^2 = 2\log _4 5 = 2\frac{{\log _2 5}}{{\log _2 4}} = \log _2 5 \\ Iar\quad \log _{15} 27 = 3\log _{15} 3 = \frac{3}{{\log _3 15}} = \frac{3}{{\log _3 3 + \log _3 5}} = \frac{3}{{1 + \log _3 5}} \\ \end{array} \]

    Dar ceva este in neregula,pt. ca nu cred ca se poate gasi un log in baza 3 din 5 exprimat in functie de log in baza 2 din 5=a.

    Se poate sa fie ceva gresit in enunt.

Raspunde

Raspunde