Home/ Intrebari/Q 74065
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

alexamari
user (0)
Pe: 2011-10-22T12:43:45+03:00 In: In:

matrice

Sa se calculeze

    \[A^n \]

pentru matricea
A = \left( {\begin{array} a & 1 \\ 1 & a \\ \end{array}} \right)
Am incercat sa o rezolv folosind siruri si am ajuns la :
a_{n + 1} = a \cdot a_n + b_n
b_{n + 1} = a_n + a \cdot b_n
De aici nu mai stiu…

Similare

2 raspunsuri

  1. red12dog34
    veteran (III)

    Adunand cele doua relatii se obtine
    a_{n+1}+b_{n+1}=(a+1)(a_n+b_n)
    Fie c_n=a_n+b_n. Rezulta ca c_{n+1}=(a+1)c_n, adica (c_n)_{n\geq 1} este o progresie geometrica, cu ratia a+1 si primul termen c_1=a+1. Atunci c_n=(a+1)^n

    Scazand cele doua relatii de recurenta se obtine
    a_{n+1}-b_{n+1}=(a-1)(a_n-b_n)
    Procedand ca mai sus se obtine a_n-b_n=(a-1)^n

    Deci
    \left\{\begin{array}{ll}a_n+b_n=(a+1)^n\\a_n-b_n=(a-1)^n\end{array}\right.
    Adunand si apoi scazand cele doua egalitati se obtine
    a_n=\frac{(a+1)^n+(a-1)^n}{2}, \ b_n=\frac{(a+1)^n-(a-1)^n}{2}

  2. torpidos
    user (0)

    A(1 -1
    1 3)
    A la puterea n=?

Raspunde

Raspunde