Home/ Intrebari/Q 74001
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

byromate
user (0)
Pe: 2011-10-18T08:15:35+03:00 In: In:

probleme

2. se considera triunghiul isoscel ABC Avand AB=AC si masura unghiului A = 20 grade. Fie D apartine AB astfel ca AD = BC iar E astfel incat DE paralel cu BC si masura unghiului DBE = 50 Grade. Aratati ca triunghiul EAC echilateral

3. Fie a, b, c numere naturale astfel incat ab, bc, ca sa fie cuburi perfecte. Sa se arate ca a, b, c sunt de asemenea cuburi perfecte

Similare

7 raspunsuri

  1. Razvan03
    user (0)

    Si mie mi-ar trebui….

    • 0
  2. ex-admin
    profesor

    3. Fie a, b, c numere naturale astfel incat ab, bc, ca sa fie cuburi perfecte. Sa se arate ca a, b, c sunt de asemenea cuburi perfecte

    Fie

        \[ ab = m^3 ;\,\,\,bc = n^3 ;\,\,\,ca = k^3 . \]

    .

    Atunci:

        \[ (ab) \cdot (bc) = \left( {mn} \right)^3 \Rightarrow (ac) \cdot b^2 = (mn)^3 \Rightarrow b^2 = \left( {\frac{{mn}}{k}} \right)^3 . \]

    .

    Analizand cu atentie ultima relatie,

        \[ b^2 = \left( {\frac{{mn}}{k}} \right)^3 \]

    , deoarece b^2 este numar natural rezulta ca \[ {\frac{{mn}}{k}} este numar natural.

    Notand

        \[ \frac{{mn}}{k} = p \]

    am obtinut b^2 = p^3.

    Se stie (este evident) ca in descompunerea in factori primi a unui patrat perfect orice factor prim apare la putere para iar in descompunerea unui cub perfect orice factor prim apare la putere cu exponentul multiplu de 3. In consecinta factorii primi din descompunerea lui b^2 = p^3 apar la exponenti multipli de 6, deci exista q natural astfel incat b^2 = p^3 = q^6 , deci b = q^3 . Analog pentru a si c.

    • 0
  4. cristiande
    user (0)

    byromate wrote: 2. se considera triunghiul isoscel ABC Avand AB=AC si masura unghiului A = 20 grade. Fie D apartine AB astfel ca AD = BC iar E astfel incat DE paralel cu BC si masura unghiului DBE = 50 Grade. Aratati ca triunghiul EAC echilateral

    3. Fie a, b, c numere naturale astfel incat ab, bc, ca sa fie cuburi perfecte. Sa se arate ca a, b, c sunt de asemenea cuburi perfecte

    La 2. Daca D є AB atunci E є AC (DE paralel cu BC si AB=AC), deci E, A si C sunt coliniare. E greu de demonstrat ca 3 puncte coliniare formeaza un triunghi echilateral!

    • 0
  5. Razvan03
    user (0)

    Pai si cum poti demonstra asta?

    • 0
  6. cristiande
    user (0)

    Razvan03 wrote: Pai si cum poti demonstra asta?


    Verifica enuntul! Daca nu l-ai transcris gresit atunci nu exista niciun triunghi pt ca 3 puncte coliniare formeaza un unghi alungit (AEC=180°).

    Attached files

    • 0
  8. Razvan03
    user (0)

    Mda,se vede asta pe desen 😕
    Oare o fi o problema „capcana”?

    • 0
  9. mihai45
    user (0)

    E nu apartine evident segmentului ac, traseaza o paralela cu baza din punctul D putin mai lunga si ia un punct pe ea (si nu acolo unde ac intersecteaza paralela!!!) astfel incat m(<DBE)=50

    • 0
Raspunde

Raspunde