Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
salut ma chinui de ceva timp la aceasta problema…nu cred ca este prea grea dar sunt eu greu de cap :
Uploaded with http://imageshack.us
trebuie sa dem. An .
la raspunsuri spune ca se demontreaza prin inductie dar nu stiu cum sa fac asta si nici macar nu am un exemplu in cls
am incercat mai multe exercitii si mereu ma loveam de acest lucru cu termenul general care se putea afladoar prin inductie ; daca ma va ajuta cineva il rog sa imi explice detaliat
…ms anticipat
Fie; P(n)->”A(n+1)=An/(radical din (An^2+1)) si A(n+1)=2/(radical din [4.(n+1)-3])=2/(radical din (4.n+1)), cunoscand ;A1=2″. Conf, principiului inductiei matematice , ca P(n) adevarat , trebue sa fie adevarat ;
1]. P(1)->A2=A1/(radical din [(A1)^2+1])=2/(radical din (2^2+1))=
2/(radical din 5) si A2=2/(radical din (4.2-3))=2/(radical din 5). Rezulta ca din cele 2 expresii ale lui A2 ,valoarea lui A2 este aceeasi. Deci P(1) este adevarat.
2]. Presupunem P(n) adevarat, adica A(n+1) are aceeasi valoare in ambele expresii.
3]. Luand in consideratie 2]. sa aratam ca P(n+1) este adevarat , adica
A(n+2) are aceeasi valoare din ambele expresii. Deci;
A(n+2)=A(n+1)/(radical din [(A(n+1))^2+1])=[2/(radical din (4.n+1))]/
[radical din (4/(4.n+1) + 1)]=2/(radical din (4.n+5)) si A(n+2)=2/(radical din (4.(n+2)-3))=2/(radical din (4.n+5)). Cum valoarea lui A(n+2) este aceeasi in ambele expresii->P(n+1) adevarat . Deci si P(n) adevarat.
sa zicem ca am inteles😕 ….
dar daca nu ti se dadea An ?…adica fara sa faci egalitate intre ele
” gasiti termenul general An „….
Se observa foarte usor prin inlocuiri succesive ca fiecare termen al sirului dat de recurenta respectiva este de forma unei fractii al carui numitor este intotdeauna 2 iar numitorul este un radical de indice 2 din numerele care apartin sirului 1,5,9,13,17,…….si deci rezulta ca acest sir este o progresie aritmetica avand termenul general egal cu an+b unde a si b sunt necunoscute ce le aflam dand valori lui n=1 si n=2 si deci a=4 si b=-3 adica termenul general al sirului 1,5,9,…….. este 4n-3 si deci termenul general al sirului din recurenta din problema este o fractie avand numaratorul 2 si numitorul egal cu radical indice 2 din (4n-3).
Dupa cum ai expus problema , s-ar itelege ca , din relatia de recurenta data ,An este cel dat, impreuna cu relatia de recurenta si ca trebue doar, sa verificam aceasta afirmatie scrisa. Altfel, ce rost ar avea sa dea pe expresia lui An? Numai ca sa o ai ca ghid? Termenul An se poate determina si prin deduceri succesive,iar relatia la care crezi ca ai ajuns ,trebue verificata prin metoda inductiei matematice.
Ai dreptate!Tu ai rezolvat corect problema stiind termenul general al sirului avand recurenta data in problema.Eu trebuia sa mai arat ca intr-adevar termenul general al sirului 1,5,9,13,….. este 4n-3 si prin inductie se arata ca fiecare termen pentru orice n=1,2,3,……. sunt cei din sir urmatorul termen pentru n+1 al sirului 1,5,9,13,…………….. este 4(n+1)-3 care trebuie sa fie egal cu 4n-3+4 ceea ce este evident adica 4n+1=4n+1.