Home/ Intrebari/Q 73931
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Simona Floriana
user (0)
Pe: 2011-10-15T08:31:22+03:00 In: In:

Siruri,ajutor,va rog!

Sa se determine multimile de valori ale sirurilor:
x(1)=2,x(n+1)=(2-x(n))/(1-x(n))
Sa se determine termenul general al sirurilor definite recurent:
g(1)=0,g(n+1)=g(n)+n((1/2)^n),n>=1
e(1)=1,e(n+1)=e(n)+(n^2),n>=1
Mutumesc frumos

Similare

2 raspunsuri

  1. red12dog34
    veteran (III)

    1) x_1=2, \ x_2=0, \ x_3=2, \ x_4=0
    Se demonstreaza prin inductie ca x_{2n}=0, \forall n\geq 1 si x_{2n-1}=2, \forall n\geq 1

    De exemplu pentru x_{2n}

    Demonstram pentru n+1:
    x_{2n+2}=\frac{2-x_{2n+1}}{1-x_{2n+1}}=\frac{2-\frac{2-x_{2n}}{1-x_{2n}}}{1-\frac{2-x_{2n}}{1-x_{2n}}}=x_{2n}=0

    2)Avem g_{n+1}-g_n=n\left(\frac{1}{2}\right)^n.
    Dam lui n valori:
    g_2-g_1=\frac{1}{2}
    g_3-g_2=2\left(\frac{1}{2}\right)^2
    ………………………
    g_n-g_{n-1}=(n-1)\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}
    Adunand egalitatile obtinem:
    g_n-g_1=\frac{1}{2}+2\left(\frac{1}{2}\right)^2+\ldots+(n-1)\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}
    Suma din dreapta este de forma S=q+2q^2+3q^3+\ldots+(n-1)q^{n-1}
    Inmultind cu q avem qS=q^2+2q^3+\ldots+(n-1)q^n
    Scazand cele doua egalitati avem
    (1-q)S=(q+q^2+q^3+\ldots+q^{n-1})-(n-1)q^n
    Suma din paranteza este suma unei progresii geometrice cu primul termen q, ratia q si cu n-1 termeni. Se aplica formula, se fac calculele, se imparte la 1-q si se inlocuieste q cu 1/2.

    3) e_{n+1}-e_n=n^2
    I se dau lui n valori si se procedeaza intr-un mod asemanator ca la 2). Mai trebuie de calculat suma patratelor de la 1 la (n-1)^2, pentru care exista o formula.

    • 0
  2. Simona Floriana
    user (0)

    Va multumesc frumos,nu am cuvinte!

    • 0
Raspunde

Raspunde