Fie
![\[ \begin{array}{l} (x_n ) = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{2n - 1}} - \frac{1}{{2n}} \\ (y_n ) = \frac{1}{{n + 1}} + \frac{1}{{n + 2}} + ... + \frac{1}{{2n}} \\ \end{array} \]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b9b9b1def3eb20e4731df56144f71705_l3.png "formula matematica")
. Sa se arate ca
![\[ x_n = y_n ,\forall n \ge 1 \]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e32d8e40cc0586c60b437bd5015834a8_l3.png "formula matematica")
(identitatea lui Botez-Catalan)
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Fie propozitia matematica; P(n) -> 1-1/2+1/3-1/4+….+1/(2.n-1)-1/(2.n)=
1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(2.n) .Deci;
P(1) -> 1-1/2+1/(1+1)=1/2 – este adevarata.
Fie P(n) presupus adevarat si plecand de la aceasta presupunere sa aratamca si P(n+1) este aevarat. Deci;
P(n+1) -> 1-1/2+1/3-1/4+….+1/(2.n-1)-1/(2.n)+1/(2.n+1)-1/(2.n+2)=
1/(n+2)+1/(n+3)+……..+1/(2.n)+1/(2.n+1)+1/(2.n+2). considerand P(n) adevarat, egalitatea de la P(n+1) devine; 1/(2.n+1)-1/[2.(n+1)]=-1/(n+1)+ 1/(2.n+1)+1/[2.(n+1)] ceea ce este adevarat . Deci P(n) este adevarat si sumele date de Xn si Yn ,in problema data , sunt egale (Xn=Yn)
nu inteleg de unde relatia 1/(2.n+1)-1/[2.(n+1)]=-1/(n+1)+ 1/(2.n+1)+1/[2.(n+1)] … ???
P(n+1) -> 1-1/2+1/3-1/4+….+1/(2.n-1)-1/(2.n)+1/(2.n+1)-1/(2.n+2)=
1/(n+2)+1/(n+3)+……..+1/(2.n)+1/(2.n+1)+1/(2.n+2). se presupune ca ai adunat 1 la n asta nu inseamna ca era 1/2(n+1) + 1/2(n+2) = 1/(2n+2)+1/(2n+4)? Nu am inteles de unde termenul 1/2(2n+1) …
In P(n) ,termenii „merg” din 1 in 1pana la 2.n, penultimul termen fiind (2.n-1). In P(n+1) si aici termenii „merg” din 1 in 1 dar pana la 2.(n+1) si penultimul termen va fi 2.(n+1)-1=2.n+1. CE este asa de dificil?
Acum am inteles. Nu am mai facut inductie din clasa a IX-a, cred si am cam uitat.