Sa se rezolve sistemul de ecuatii:
5[x]-3[y]=0
3{x}-5{y}=0
5x-3y=2
unde [a] si {a}este partea intreaga respectiv partea fractionara a numarului a.
Integratormaestru (V)
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Fie ; x=a+u si y=b+v , unde ; a si b apartin lui Z si ; u si v sunt; 0<=u,v<1 si vom avea;
5.[x]-3.[y]=0 sau ; 1]. 5.a-3.b=0
3.{x}-5.{y}=0 sau; 2]. 3.u-5.v=0
5.x-3.y=2 sau ; 3]. 5.a+5.u-3.b-3.v=2 ,Din 1]. si 3]. vom avea;
4]. 5.u-3.v=2. Din 2]. si4]. avem; u=5/8=0,625 si v=3/8=0,375 .
Din 1]. obtinem; a=k.3 si b=k.5 unde k apartine lui Z . (pentru k=-2 -> a=-6 si b=-10 iar x=-6+0,625=-5,375 si y=-9,625)
Avem
. Inlocuind in ultima ecuatie rezulta
![Rendered by QuickLaTeX.com 5[x]+5\{x\}-3[y]-3\{y\}=2](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a71956a967614e22e781cd16ed520e7b_l3.png)
.
.
rezulta
.
.
si tinand cont de prima ecuatie
Din rezolvarea sistemului format de partile fractionare se obtine
Acum, din
Inlocuind pe x avem
Deci
Eu am considerat prima ecuatie ca fiind de tip diofantic in numere intregi si m-am complicat dar raspunsul este acelasi.Foarte bune raspunsuri ale lui DD si red_dog dar al lui red_dog este elegant si cel mai simplu.Multumesc mult!