Home/ Intrebari/Q 73869
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Integrator
maestru (V)
Pe: 2011-10-12T06:24:48+03:00 In: In:

Sistem de ecuatii

Sa se rezolve sistemul de ecuatii:
5[x]-3[y]=0
3{x}-5{y}=0
5x-3y=2
unde [a] si {a}este partea intreaga respectiv partea fractionara a numarului a.

Similare

3 raspunsuri

  1. DD
    profesor

    Fie ; x=a+u si y=b+v , unde ; a si b apartin lui Z si ; u si v sunt; 0<=u,v<1 si vom avea;
    5.[x]-3.[y]=0 sau ; 1]. 5.a-3.b=0
    3.{x}-5.{y}=0 sau; 2]. 3.u-5.v=0
    5.x-3.y=2 sau ; 3]. 5.a+5.u-3.b-3.v=2 ,Din 1]. si 3]. vom avea;
    4]. 5.u-3.v=2. Din 2]. si4]. avem; u=5/8=0,625 si v=3/8=0,375 .
    Din 1]. obtinem; a=k.3 si b=k.5 unde k apartine lui Z . (pentru k=-2 -> a=-6 si b=-10 iar x=-6+0,625=-5,375 si y=-9,625)

  2. red12dog34
    veteran (III)

    Avem x=[x]+\{x\}, \ y=[y]+\{y\}. Inlocuind in ultima ecuatie rezulta
    5[x]+5\{x\}-3[y]-3\{y\}=2
    si tinand cont de prima ecuatie 5\{x\}-3\{y\}=2.
    Din rezolvarea sistemului format de partile fractionare se obtine \{x\}=0,625, \ \{y\}=0,375.
    Acum, din 5[x]=3[y] rezulta x=3k, \ k\in\mathbb{Z}.
    Inlocuind pe x avem 15k=3[y]\Rightarrow y=5k.
    Deci x=3k+0,625, \ y=5k+0,375, \ k\in\mathbb{Z}

  4. Integrator
    maestru (V)

    Eu am considerat prima ecuatie ca fiind de tip diofantic in numere intregi si m-am complicat dar raspunsul este acelasi.Foarte bune raspunsuri ale lui DD si red_dog dar al lui red_dog este elegant si cel mai simplu.Multumesc mult!

Raspunde

Raspunde