Home/ Intrebari/Q 73762
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

TomCat7
user (0)
Pe: 2011-10-08T11:28:06+03:00 In: In:

Ecuatie cu modul

stim ca x<0 si avem ecuatia:

    \[ \left| {x^2 + 8} \right| - \left| {3x - 2} \right| - \sqrt {(x - 3)^2 } + \sqrt {(2 - x)^2 } - \sqrt {x^4 } - \sqrt {\left( { - 2x} \right)^2 } = 0 \]

Am scris modulii din radical apoi am 2 cazuri:
Primul caz:

    \[ \begin{array}{l} x^2 + 8 - 3x + 2 - x + 3 + 2 - x - x^2 + 2x = 0 \\ 15 - 3x = 0 \\ x = 5 \\ \end{array} \]

(x trebuie sa fie negativ deci primul caz e exclus)

Al 2lea caz:

    \[ \begin{array}{l} - x^2 - 8 + 3x - 2 + x - 3 + x - 2 + x^2 - 2x = 0 \\ - 15 + 3x = 0 \\ x = 5 \\ \end{array} \]

De ce tot 5 mi-a dat si in acest caz? Undeva am gresit dar nu gasesc, ma puteti ajuta?

Similare

1 raspuns

  1. PhantomR
    expert (VI)

    x^2+8>0 \Rightarrow |x^2+8|=x^2+8.
    x^2 \geq 0 \Rightarrow |x^2|=x^2

    De unde rezulta cele doua relatii de mai sus? Din faptul ca patratul unui numar real este intotdeauna un numar pozitiv.
    x<0 \Rightarrow \{\begin{array} 3x-2 <0 \Rightarrow |3x-2|=-(3x-2) \\ x-3<0 \Rightarrow |x-3|=-(x-3) \\ 2-x>0 \Rightarrow |2-x|=2-x \\ -2x>0 \Rightarrow |-2x|=-2x\end{array}.

    Ecuatia se scrie:

    x^2+8-|3x-2|-|x-3|+|2-x|-|x^2|-|-2x|=0 \stackrel{x^2\geq 0,x<0}\Leftrightarrow x^2+8+3x-2+x-3+2-x-x^2+2x=0 \Leftrightarrow 5x+8=0 \Leftrightarrow x=-\frac{8}{5}.

Raspunde

Raspunde