Aratati ca urmatoarele fractii sunt ireductibile:
a)n/n+1
b)n+1/2n+3
c)3n-5/4n-7
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
n/n+1
Presupunem ca fractiile sunt reductibile si deci se simplifica prin d>1 adica d=(n,n+1) rezulta n=k*d si n+1=p*d rezulta n+1-n=p*d-k*d=(p-k)*d deci 1 = (p-k)*d rezulta d=1 , toate simbolurile de mai sus : n . d , p , k sunt numere naturale
3n-5/4n-7
Presupunem ca exista d>1 , d=(3n-5,4n-7) rezulta 3n-5=k*d si 4n-7=p*d rezulta 4*(3n-5)-3*(4n-7)=4*k*d-3*p*d sau 1=(4k-3p)*d rezulta d=1
Mai general, daca a;b;c;d sunt numere intregi astfel incat
ad-bc=1 sau ad-bc=-1 avem ca fractia (an+b)/(cn+d) este ireductibila pentru orice n natural.
Intr-adevar, daca exista d natural astfel incat d divide an+b si d divide
cn+d rezulta ca d divide a(cn+d)-c(an+b)=ad-bc, adica rezulta ca d divide 1 sau d divide -1 de unde rezulta ca d=1. Deci fractia
(an+b)/(cn+d) este ireductibila pentru orice n natural.
Ar fi interesant sa-ti amintesti de aceasta generalizre in clasa a XI-a cand vei face determinantii (apropos de expresia ad-bc)
De remarcat ca pentru a=1;b=0;c=1;d=1 se obtine enuntul cazului particular de la punctul a)
Pentru a=1; b=1; c=2; d=3 se obtine enuntul de la punctul b)
Pentru a=3; b=-5; c=4; d=-7 rezulta cazul de la punctul c)