Am si eu cateva problemute de rezolvat
1.Aratati ca numerele urmatoare sunt rationale:
a= ( 1 supra 1 + radical din 2) + ( 1 supra radical din 3 + radical din 2) + … + ( 1 supra radical din 99 + 10)
b=radical din n(n+1)(n+2)(n+3)+1 ∀ n ∈ N
Fie a,b,c >0.Sa se demonstreze ca:
a) a^2 + b^2 + c^2 ≥ ab + ac + bc
b) 3(a^2 + b^2 + c^2)≥((a + b + c)^2
Sa se demonstreze ca pentru x ∈ R avem:
( x/ x^2 + x + 1 ) > =cu 1/3
2. Sa se demonstreze:
a) x,y ∈ [3;5] => xy-4(x+y) + 20 ∈ [3;5]
b) x,y ∈ [a-1 ; a+1] => xy-a(x+y) +a^2 + a ∈ [a-1;a+1] ∀ a ∈ R
3. Demonstrati ca singura solutie a ecuatiei |x^2 – 3x + 2| + |x – 1|=0 este x0=1.
4.Stiind ca : a ∈ (2,3 ; 4,7) , b ∈ (3,7 ; 5,8 ), sa se afle intervalele in care se afla a+b, a-b, b-a, ab si a/b.
Va rog sa ma ajutati sa fac macar o parte din aceste exercitii
[/url]
Daca pe viitor vei folosi paranteze si in loc de acel „vazut” vei scrie sqrt sau radical va fi mult mai usor de ineteles.
Fie a,b,c >0.Sa se demonstreze ca:
a) a^2 + b^2 + c^2 ≥ ab + ac + bc
b) 3(a^2 + b^2 + c^2)≥((a + b + c)^2
SOLUTIE
//descompui tu
//descompui tu
//descompui tu
(pentru ca este suma de patrate).
pui descompunerile tale si singurul lucru pe care il mai ai de facut este sa treci niste termeni in dreapta si apoi sa imparti la 2, astfel obtinandu-se inegalitatea dorita.
a)
Se stie faptul ca
In loc de
b) desfacti pur si simplu parantezele si dupa ce vei trece pe
in partea stanga vei obtine inegalitatea de la a).
Ok,mersi.Dar poti sa ma ajuti cu vreun exercitiu?😀
Uita-te mai sus.
Insist, modifica postul anterior si pune parantezele.
Mersi mult pt exercitiu :* dar nu inteleg unde sa pun paranteze,la exercitiul 1?
La a sau b?
presupun ca la a
Sa inteleg ca tu nu stii ce vrei sa intrebi?? De ce „presupui” si nu esti sigura???
Nu stii unde nu intelegi?
La exercitiul 1 a trebuia sa pun paranteze si am pus. dupa m-am uitat mai bine pe exercitii si am pus paranteze unde trebuia asa cum mi-ai zis😀
Eu tot nu am inteles ce ai vrut sa spui.
Ai rezolvat? Ai inteles?
Nu am rezolvat dar am inteles unde mi-ai zis sa pun paranteze🙂
Perfect!
Deci poti sa ma ajuti si la alt exercitiu?😀
corect este ( x/ x^2 + x + 1 ) < =cu 1/3
echivalent cu 3x<= x^2 + x + 1 sau x^2 + x + 1 -3x >=0
adica (x-1)^2 >=0 adevarat pentru orice x rezulta cerinta .
Nota : x^2 + x + 1 >0 pentru orice x E R deoarece determinantul ecuatiei
x^2 + x + 1=0 , delta=1-4<0 rezulta ecuatia nu are solutii reale si cum coeficientul lui x^2 este 1>0 rezulta toate valorile functiei f(x)= x^2 + x + 1 sunt pozitive.
Primul exercitiu arata asa:
// la ultimul radical este 
sau 
?,
//la ultimul radical este 
sau 
?
sau:
Trebuie sa arati ca numerele astea sunt rationale?
de fapt este 10=sqrt100 (ref. ex.1 , ultimul termen)
Daca exercitiile arata asa in felul urmator, iti voi propune si o rezolvare:
*** QuickLaTeX cannot compile formula: a=\frac{1}{1+sqrt{2}}+\frac{1}{sqrt{2}+{sqrt{3}}+...+\frac{1}{sqrt{99}+sqrt{100}} *** Error message: File ended while scanning use of \frac . Emergency stop.Se amplifica fiecare fractie cu conjugata si anume:
prima fractie cu:
a doua cu:
…
penultima cu:
ultima cu:
Si astfel vei obtine:
.
Facand calculele la numitori, vei obtine de fiecare data -1.
Pe acest -1 il vei urca la numarator si astfel, in fiecare paranteza ti se va schimba semnul.
Se vor reduce foarte multi termeni, intr-un final obtinand:
Daca nu ai inteles, nu ezita sa intrebi.