Home/ Intrebari/Q 73651
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

alexandra108
user (0)
Pe: 2011-10-03T11:27:17+03:00 In: In:

Functii marginite

\[ f]
Sa se arate ca functia este marginita pe domeniul de definitie.
Eu nu am nici o idee ca nu stiu cum sa lucrez cu ce este sub linia de fractie. Cu tabel de semn nu stiu cum sa calculev Xv si Yv …
Sau pentru \[ f] Una o rezolv si eu daca primesc indicatiile necesare pentru cealalta.
Multumesc!

Similare

6 raspunsuri

  1. PhantomR
    expert (VI)

    Cred ca ce se cere este demonstrarea faptului ca f(\mathbb{R}) (imaginea functiei f) este un interval marginit. Pentru aceasta poti de exemplu sa afli imaginea (fie aceasta y):

    \frac{2x}{x^2+1}=y \Rightarrow 2x=yx^2+y \Rightarrow yx^2-2x+y=0. Deoarece ecuatia are solutiile reale, ea trebuie sa aiba discriminantul \Delta 4-4y^2 \geq 0 \Rightarrow 4 \geq 4y^2 \Rightarrow 1 \geq y^2 \Rightarrow |y|\leq 1 \Rightarrow -1 \leq y \leq 1 \Rightarrow y\in [-1,1].

    Adica intr-adevar imaginea este un interval marginit.

    P.S Cu multa placere!

    • -1
  2. alexandra108
    user (0)

    Multumesc Mult. Si pentru celalalt ex. procedez la fel, nu ?

    • 0
  4. PhantomR
    expert (VI)

    Cu multa placere! Da, aproximativ..

    \frac{|x|}{|x|+1}=y \Rightarrow |x|=y|x|+y \Rightarrow |x|(1-y)=y \stackrel{y \neq 1}{\Rightarrow} |x|=\frac{y}{1-y} \geq 0. Mai departe se foloseste tabelul semnelor.

    NOTA: Faptul ca y \neq 1 se poate demonstra, de exemplu, prin calcul direct. Se va obtine: |x|=|x|+1 \Leftrightarrow 0=1, fals.

    • 0
  5. alexandra108
    user (0)

    Multumesc mult !

    • 0
  6. PhantomR
    expert (VI)

    Cu multa multa multa placere!

    Bafta!

    • 0
  8. Bogdan Stanoiu
    maestru (V)

    alexandra108 wrote: \[ f]
    Sa se arate ca functia este marginita pe domeniul de definitie.
    Eu nu am nici o idee ca nu stiu cum sa lucrez cu ce este sub linia de fractie. Cu tabel de semn nu stiu cum sa calculev Xv si Yv …
    Sau pentru \[ f] Una o rezolv si eu daca primesc indicatiile necesare pentru cealalta.
    Multumesc!


    Avem ca f(x)=2/(x+1/x) si cum pentru orice numar real nenul avem ca
    modul(x+1/x)>_2 rezulta ca modul(f(x))<_1

    • 0
Raspunde

Raspunde