Buna seara! Am urmatoarea ecuatie, pe car enu reusesc sa o rezolv. Am rezolvat pana la un anumit punct, dupa care m-am blocat.
Ecuatia este urmatoarea:
![\[ \begin{array}{l} \left[ {\frac{{2x + 1}}{3}} \right] = \left[ {\frac{{3x + 1}}{4}} \right] \\ \left[ {\frac{{2x + 1}}{3}} \right] = \left[ {\frac{{3x + 1}}{4}} \right] = n = > \frac{{3n - 1}}{2} \le x < \frac{{3n + 2}}{2} si \\ \frac{{4n - 1}}{3} \le x < \frac{{4n + 3}}{3} \\ \\ \end{array} \]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6ffed493bb54842bc7d7e898f22796ee_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Buna seara! Am urmatoarea ecuatie, pe car enu reusesc sa o rezolv. Am rezolvat pana la un anumit punct, dupa care m-am blocat.
Ecuatia este urmatoarea:
Din inegalitatile pe care le-ai obtinut rezulta ca
(3n-1)/2<(4n+3)/3 de unde rezulta ca n<….
si
(3n+2)/2>(4n-1)/3 de unde rezulta n>…
Deci n se afala intr-un interval marginit si deoarece este intreg rezulta ca poate lua un numar finit de valori.
Te ocupi in continuare de fiecare valoare pe acre o poate lua n.
Succes
Ia incerca sa generaliezi si faci o discutie dupa numerele intregi nenule
a;b;c;d;u;v pentru ecuatia
trunc((ax+b)/u)=trunc((cx+d)/v)
Din inegalitatile pe care le-ai obtinut rezulta ca
(3n-1)/2<(4n+3)/3 de unde rezulta ca n<….
si
(3n+2)/2>(4n-1)/3 de unde rezulta n>…
Deci n se afala intr-un interval marginit si deoarece este intreg rezulta ca poate lua un numar finit de valori.
Te ocupi in continuare de fiecare valoare pe acre o poate lua n.
Succes
Dar de ce (3n-1)/2<(4n+3)/3 si (3n+2)/2>(4n-1)/3 ???? Nu am inteles partea asta. Ai putea, te rog, sa imi explici mai pe larg:D?
Fie [(2.x+1)/3]=[(3.x+1)/4]=a , in Z. In acest caz vom avea ;
1]. (2.x+1)/3=a+u si 2]. (3.x+1)/4=a+v , unde ; 0<=u<1 si 0<=v<1.
Din relatiile ; 1]. si 2]. rezulta ; 3]. x=a+4.v-3.u si 4]. a=8.v-9.u+1 sau ;x=12.(v-u)+1 (in conditiile de mai sus) . In acest caz , „a” va lua o plaja de valori , intre 2 cazuri extreme ; A]. Fie u=0 si v=1-e1<1 , unde „e1”>0, este o valoare oricat de mica, In acest caz, a1=8(1-e1)-0+1=9-8.e1 . Cum „a1” este in Z si „e1” ,trebue sa existe, valoarea minima a lui „e1” este ; e1=1/8 si a1=8. B]. Fie u=1-e2<1 si v=0 , unde „e2″>0, este o valoare oricat de mica . In acest caz , a2=0-9(1-e2)+1=-9+9.e2+1. Cum ,”a2” este in Z si „e2” trebue sa existe , valoarea minima a lui „e2” va fi ; e2=1/9 si a2=-7. Deci , „a” poate lua valori intregi, in intervalul : [-7 , 8] . In acest caz , valoarea lui „x” va fi ; Pentru A]. x1=12(1-e1-0)+1=12(1-1/8)+1=11.5 si pentru B]. x2=12(0-1+e2)+1=12(-1+1/9)+1=-9,(6). Deci „x” va apartine intervalului; [-9,(6) , 11,5].Pentru verificare , se alege „a” si u sau v , in cond 4]. si apoi „x”.
Multumesc. Am inteles