Home/ Intrebari/Q 73645
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

math1994
user (0)
Pe: 2011-10-02T16:51:20+03:00 In: In:

urgent!!!!!!!!!!

Rezolvati inecuatia:
log in baza 2 din (x-1)<=log in baza 4 din(3-x)

Similare

4 raspunsuri

  1. J3anina
    maestru (V)

    Pui conditiile x-1>0 si 3-x>0.
    Iti alegi o baza in care sa lucrezi si transformi celalat logaritm, apoi folosesti:
    log_ab -log_ac=log_a\frac{b}{c} si vezi ce obtii pe mai departe.

    • 0
  2. PhantomR
    expert (VI)

    Conditii de existenta: x-1>0 \Rightarrow x>1 \\ 3-x>0 \Rightarrow x<3 \Rightarrow x\in(1;3).

    Aducem expresiile din ambii membri la aceeasi baza (de exemplu 2): \log_4{(3-x)} = \frac{\log_2{(3-x)}}{\log_2{4}}=\frac{\log_2{(3-x)}}{2}. Inegalitatea este echivalenta deci cu:

    \log_2(x-1) \leq \frac{\log_2 (3-x)}{2}|\cdot 2 \Leftrightarrow 2\log_2 (x-1) \leq \log_2 (3-x) \Leftrightarrow \log_2 (x-1)^2 \leq \log_2 3-x \Leftrightarrow (x-1)^2 \leq 3-x.

    Mai departe ai o inecuatie de gradul doi, care nu ar trebui sa fie o problema. Sa nu uiti ca trebuia sa intersectezi solutiile obtinute cu conditiile de existenta!.

    NOTE: S-a folosit faptul ca functia \log_2 x este strict crescatoare, avand baza supraunitara (2>1) si faptul ca k\log x = \log x^k.

    • 0
  4. math1994
    user (0)

    ms mult!!!!!!!!

    • 0
  5. PhantomR
    expert (VI)

    Cu multa placere! 🙂

    Succes!

    • 0
Raspunde

Raspunde