Home/ Intrebari/Q 73613
Urmator
In Process
claudiu94
user (0)
Pe: 2011-10-01T14:47:39+03:00 In: In:

Minoranti si majoranti hmm..

Salut ,multumesc foarte mult ptr problemele anterioare ,m-au ajutat enorm . Am dat testele initiale si spre surprinderea mea am stiut chiar bine .
Insa acum am alta probleme ,am facut la scoala despre minoranti si majoranti ,nu am prea inteles ,fiindca n-am fost nici la scoala (probleme de sanatate).si am o gramada de exercitii de facut ,nu am sa va dau pe toate…doar cateva sa le am ca si exemple

1. sa se determine multimile de minoranti si majoranti ptr multimile

a) A = [ -5 , 4 ]
b) A = [ -1 ,1 ) U {3}

2. sa se determine multimea minorantilor si multimea majorantilor ptr multimile

a) A= {x apartine R | (o, infinit) | 2 la puterea x-3 mai mic sau egal cu 0,25 }
b) A = {x apartine R | log de baza 2 din (x-1) mai mic sau egal cu log de baza 4 din (3-x) }

Multumesc

Similare

38 raspunsuri

  1. user (0)

    Ai citit definiţiile minorantului şi majorantului unei mulţimi ?
    Nu este dificil. Sunt convins că dacă le citeşti cu atenţie vei reuşi singur.

    • 0
  2. user (0)

    JOnest wrote: Ai citit definiţia minorantului şi majorantului unei mulţimi ?
    Nu este dificil. Sunt convins că dacă le citeşti cu atenţie vei reuşi singur.

    Am citit ,recititi ..cum vrei tu sa ii spui . M-am uitat si pe exercitii si nu stiu ,macar un inceput sa inteleg cum vin 🙂

    • 0
  4. user (0)

    Păi, ce este un minorant al mulţimii A ? Un nr. real r care îndeplineşte condiţia r <= x, oricare ar fi x din A.
    Deci, trebuie găseşti mulţimea tuturor numerelor reale r care îndeplinesc condiţia anterioară.

    • 0
  5. user (0)

    JOnest wrote: Păi, ce este un minorant al mulţimii A ? Un nr. real r care îndeplineşte condiţia r <= x, oricare ar fi x din A.
    Deci, trebuie găseşti mulţimea tuturor numerelor reale r care îndeplinesc condiţia anterioară.

    da stiu ,citisem si eu acelasi lucru pe wikipedia si alte site-uri ,dar inceptul ma omoara pe mine 🙂 ..deci de exemplu la ex 1 ,spun ca -5 apartine lui R ..deci -5 e minorantul?

    • 0
  6. user (0)

    claudiu94 wrote: [quote=JOnest]Păi, ce este un minorant al mulţimii A ? Un nr. real r care îndeplineşte condiţia r <= x, oricare ar fi x din A.
    Deci, trebuie găseşti mulţimea tuturor numerelor reale r care îndeplinesc condiţia anterioară.

    da stiu ,citisem si eu acelasi lucru pe wikipedia si alte site-uri ,dar inceptul ma omoara pe mine 🙂 ..deci de exemplu la ex 1 ,spun ca -5 apartine lui R ..deci -5 e minorantul?

    Corect este aşa: -5 este un minorant al mulţimii [-5, 4] pentru că oricare ar fi x din [-5, 4], x >= -5.
    Iar -5 este doar unul din infinitatea de minoranţi ai mulţimii [-5, 4] … Care sunt ceilalţi ?

    • 0
  8. user (0)

    JOnest wrote: [quote=claudiu94][quote=JOnest]Păi, ce este un minorant al mulţimii A ? Un nr. real r care îndeplineşte condiţia r <= x, oricare ar fi x din A.
    Deci, trebuie găseşti mulţimea tuturor numerelor reale r care îndeplinesc condiţia anterioară.

    da stiu ,citisem si eu acelasi lucru pe wikipedia si alte site-uri ,dar inceptul ma omoara pe mine 🙂 ..deci de exemplu la ex 1 ,spun ca -5 apartine lui R ..deci -5 e minorantul?

    Corect este aşa: -5 este un minorant al mulţimii [-5, 4] pentru că oricare ar fi x din [-5, 4], x >= -5.
    Iar -5 este doar unul din infinitatea de minoranţi ai mulţimii [-5, 4] … Care sunt ceilalţi ?

    de la -5 pana la 0 ?

    • 0
  9. user (0)

    Păi ia gândeşte-te … -4 e minorant pt. [-5, 4] ?

    • 0
  10. user (0)

    JOnest wrote: Păi ia gândeşte-te … -4 e minorant pt. [-5, 4] ?


    da..la fel si -3 ..si -2 etc. deci multimea minorantilor e urmatorea [-5 ,+ infinit )

    • 0
  12. user (0)

    claudiu94 wrote: [quote=JOnest]Păi ia gândeşte-te … -4 e minorant pt. [-5, 4] ?


    da..la fel si -3 ..si -2 etc. deci multimea minorantilor e urmatorea [-5 ,+ infinit )
    dar cum e cu majorantii atunci ?

    • 0
  13. user (0)

    claudiu94 wrote: [quote=JOnest]Păi ia gândeşte-te … -4 e minorant pt. [-5, 4] ?


    da..la fel si -3 ..si -2 etc. deci multimea minorantilor e urmatorea [-5 ,+ infinit )

    Nuuuuu !
    Mai băbeşte spus, un minorant este un nr. mai mic sau egal decât toate elementele mulţimii.
    -4, sau -3, sau -2, sunt mai mici sau egale decât toate elementele mulţimii [-5, 4] ???

    • 0
  14. user (0)

    JOnest wrote: [quote=claudiu94][quote=JOnest]Păi ia gândeşte-te … -4 e minorant pt. [-5, 4] ?


    da..la fel si -3 ..si -2 etc. deci multimea minorantilor e urmatorea [-5 ,+ infinit )

    Nuuuuu !
    Mai băbeşte spus, un minorant este un nr. mai mic sau egal decât toate elementele mulţimii.
    -4, sau -3, sau -2, sunt mai mici sau egale decât toate elementele mulţimii [-5, 4] ???
    nuh ,dar atunci cum vine ? ..arata-mi te rog exemplul asta complet sa pot medita asupra lui ,ca altfel nu inteleg ce si cum…

    • 0
  16. user (0)

    claudiu94 wrote: [quote=JOnest][quote=claudiu94]
    da..la fel si -3 ..si -2 etc. deci multimea minorantilor e urmatorea [-5 ,+ infinit )

    Nuuuuu !
    Mai băbeşte spus, un minorant este un nr. mai mic sau egal decât toate elementele mulţimii.
    -4, sau -3, sau -2, sunt mai mici sau egale decât toate elementele mulţimii [-5, 4] ???
    nuh ,dar atunci cum vine ? ..arata-mi te rog exemplul asta complet sa pot medita asupra lui ,ca altfel nu inteleg ce si cum…

    Bun. Nu aş fi vrut să-ţi dau mură-n gură, pentru ca să poţi descoperi singur.
    Mulţimea minoranţilor pentru [-5,4] este intervalul (-infinit, -5], deoarece pentru orice r din (-infinit, -5], r <= x, oricare ar fi x din [-5,4].
    Băbeşte: orice nr. din (-infinit, -5] este mai mic sau egal decât orice nr. din [-5,4]. Înţeles ?

    • 0
  17. user (0)

    JOnest wrote: [quote=claudiu94][quote=JOnest]

    Nuuuuu !
    Mai băbeşte spus, un minorant este un nr. mai mic sau egal decât toate elementele mulţimii.
    -4, sau -3, sau -2, sunt mai mici sau egale decât toate elementele mulţimii [-5, 4] ???


    nuh ,dar atunci cum vine ? ..arata-mi te rog exemplul asta complet sa pot medita asupra lui ,ca altfel nu inteleg ce si cum…

    Bun. Nu aş fi vrut să-ţi dau mură-n gură, pentru ca să poţi descoperi singur.
    Mulţimea minoranţilor pentru [-5,4] este intervalul (-infinit, -5], deoarece pentru orice r din (-infinit, -5], r <= x, oricare ar fi x din [-5,4].
    Băbeşte: orice nr. din (-infinit, -5] este mai mic sau egal decât orice nr. din [-5,4]. Înţeles ?
    ahh da ,acum da ,multumesc mult JOnest 🙂

    • 0
  18. user (0)

    Cu plăcere !
    Ia zi, pentru {-3} U [ -1 ,1 ) U {3} care e mulţimea minoranţilor ?

    • 0
  20. user (0)

    claudiu94 wrote: [quote=JOnest][quote=claudiu94]
    nuh ,dar atunci cum vine ? ..arata-mi te rog exemplul asta complet sa pot medita asupra lui ,ca altfel nu inteleg ce si cum…

    Bun. Nu aş fi vrut să-ţi dau mură-n gură, pentru ca să poţi descoperi singur.
    Mulţimea minoranţilor pentru [-5,4] este intervalul (-infinit, -5], deoarece pentru orice r din (-infinit, -5], r <= x, oricare ar fi x din [-5,4].
    Băbeşte: orice nr. din (-infinit, -5] este mai mic sau egal decât orice nr. din [-5,4]. Înţeles ?
    ahh da ,acum da ,multumesc mult JOnest 🙂

    sa ma verific ,la majoranti ii urmatoarea chestie :
    Mulţimea majorantilor pentru [-5,4] este intervalul [4 ,+ infnir ), deoarece pentru orice r din [4 ,+ infinir ), r >= x, oricare ar fi x din [-5,4].

    • 0
  21. user (0)

    claudiu94 wrote: [quote=claudiu94][quote=JOnest]

    Bun. Nu aş fi vrut să-ţi dau mură-n gură, pentru ca să poţi descoperi singur.
    Mulţimea minoranţilor pentru [-5,4] este intervalul (-infinit, -5], deoarece pentru orice r din (-infinit, -5], r <= x, oricare ar fi x din [-5,4].
    Băbeşte: orice nr. din (-infinit, -5] este mai mic sau egal decât orice nr. din [-5,4]. Înţeles ?


    ahh da ,acum da ,multumesc mult JOnest 🙂

    sa ma verific ,la majoranti ii urmatoarea chestie :
    Mulţimea majorantilor pentru [-5,4] este intervalul [4 ,+ infnir ), deoarece pentru orice r din [4 ,+ infinir ), r >= x, oricare ar fi x din [-5,4].
    Corect ! Ia zi, pentru {-3} U [ -1 ,1 ) U {3} care e mulţimea minoranţilor şi a majoranţilor ?

    • 0
  22. user (0)

    JOnest wrote: [quote=claudiu94][quote=claudiu94]
    ahh da ,acum da ,multumesc mult JOnest 🙂

    sa ma verific ,la majoranti ii urmatoarea chestie :
    Mulţimea majorantilor pentru [-5,4] este intervalul [4 ,+ infnir ), deoarece pentru orice r din [4 ,+ infinir ), r >= x, oricare ar fi x din [-5,4].
    Corect ! Ia zi, pentru {-3} U [ -1 ,1 ) U {3} care e mulţimea minoranţilor şi a majoranţilor ?

    ahh aici pare greutz
    minoranti (-infinit , -3 ] ..majoranti [ 3 , + infinit ) ..asa cred 🙂

    • 0
  24. user (0)

    Bravo ! Ai priceput cum stă treaba !

    • 0
  25. user (0)

    JOnest wrote: Bravo ! Ai priceput cum stă treaba !

    wooooow super mersi Jonest 🙂 ptr ajutor 🙂 hmm nu par asa grele dar as avea o intrebare ,la exercitiul 2 . ,cum se incepe ,se rezolva ecuatia ..sa dea x-ul ….si x-ul e considerat r ?

    • 0
  26. user (0)

    claudiu94 wrote: [quote=JOnest]Bravo ! Ai priceput cum stă treaba !

    wooooow super mersi Jonest 🙂 ptr ajutor 🙂 hmm nu par asa grele dar as avea o intrebare ,la exercitiul 2 . ,cum se incepe ,se rezolva ecuatia ..sa dea x-ul ….si x-ul e considerat r ?

    La 2 rezolvi ecuatiile / inecuatiile si obtii multimea A – multimea solutiilor. Minorantii si majorantii sunt pentru aceasta multime, a solutiilor.

    • 0
  28. user (0)

    JOnest wrote: [quote=claudiu94][quote=JOnest]Bravo ! Ai priceput cum stă treaba !

    wooooow super mersi Jonest 🙂 ptr ajutor 🙂 hmm nu par asa grele dar as avea o intrebare ,la exercitiul 2 . ,cum se incepe ,se rezolva ecuatia ..sa dea x-ul ….si x-ul e considerat r ?

    La 2 rezolvi ecuatiile / inecuatiile si obtii multimea A – multimea solutiilor. Minorantii si majorantii sunt pentru aceasta multime, a solutiilor.
    ahh deci pana la urma nu e asa complicat cum credeam ,multumesc din nou .Am nevoie de o cafea si in noaptea asta ma distrez la cate am de facut . Mersi again 🙂

    • 0
  29. user (0)

    claudiu94 wrote: [quote=JOnest][quote=claudiu94]

    wooooow super mersi Jonest 🙂 ptr ajutor 🙂 hmm nu par asa grele dar as avea o intrebare ,la exercitiul 2 . ,cum se incepe ,se rezolva ecuatia ..sa dea x-ul ….si x-ul e considerat r ?

    La 2 rezolvi ecuatiile / inecuatiile si obtii multimea A – multimea solutiilor. Minorantii si majorantii sunt pentru aceasta multime, a solutiilor.
    ahh deci pana la urma nu e asa complicat cum credeam ,multumesc din nou .Am nevoie de o cafea si in noaptea asta ma distrez la cate am de facut . Mersi again 🙂

    deci .. am avut urmatorul exercitiu A = ( x apartine lui R | x patrat -3x = 0 }
    mi-a dat x1 = 3 x2 = 0 ….care e intervalul fiindca la urmatorul exercitiu am aceasi ecuatia doar de data aceasta ,, x patrat – 3 x mai mic sau egal cu 0

    • 0
  30. user (0)

    claudiu94 wrote: [quote=claudiu94][quote=JOnest]

    La 2 rezolvi ecuatiile / inecuatiile si obtii multimea A – multimea solutiilor. Minorantii si majorantii sunt pentru aceasta multime, a solutiilor.


    ahh deci pana la urma nu e asa complicat cum credeam ,multumesc din nou .Am nevoie de o cafea si in noaptea asta ma distrez la cate am de facut . Mersi again 🙂

    deci .. am avut urmatorul exercitiu A = ( x apartine lui R | x patrat -3x = 0 }

    mi-a dat x1 = 3 x2 = 0 ….care e intervalul fiindca la urmatorul exercitiu am aceasi ecuatia doar de data aceasta ,, x patrat – 3 x mai mic sau egal cu 0

    Va rog ajutor la punctul 2 ….spune-ti-mi cum se rezolva…multumesc.

    • 0
  32. maestru (V)

    \rm{2^{x-3}<=0.25

    \rm{2^{x-3}<= \frac{1}{4}

    \rm{2^{x-3}<= \frac{1}{2^2}

    \rm{2^{x-3}*2^2<=1

    \rm{2^{x-1}<=1 |*2

    \rm{ 2^x<=2 => x apartine (-infinit,1]

    • 0
  33. user (0)

    J3anina wrote: \rm{2^{x-3}<=0.25

    \rm{2^{x-3}<= \frac{1}{4}

    \rm{2^{x-3}<= \frac{1}{2^2}

    \rm{2^{x-3}*2^2<=1

    \rm{2^{x-1}<=1 |*2

    \rm{ 2^x<=2 => x apartine (-infinit,1]

    janina ,multumesc din suflet

    dar acolo la ecuatia care tzi-am prezentat-o ,unde mi-a dat 3 si 0 ….care este intervalul ,am semnul egal

    • 0
  34. maestru (V)

    x^2-3x=0
    x(x-3)=0 => x=0 sau x=3.
    Astea sunt solutiile pentru ca ai „=”, daca aveai < sau > atunci aveai interval.

    • 0
  36. user (0)

    J3anina wrote: x^2-3x=0
    x(x-3)=0 => x=0 sau x=3.
    Astea sunt solutiile pentru ca ai „=”, daca aveai < sau > atunci aveai interval.

    atunci nu am minoranti si majoranti acolo nu ? ….. apoi mai urmeaza un exercitiu fix asa x^2-3x=0 doar ca in loc de egal este mai mic si egal cu 0

    • 0
  37. maestru (V)

    Ai multimea formata din elementele {0; 3}.
    Gandeste-te care sunt minorantii si majorantii.

    x^2-3x\leq 0 si ai \rm{x_1=0 si x_2=3
    Trebuie sa faci graficul:

    -infinit__________________0________3_______________________infinit

    In afara radacinilor ai semnul lui a, iar intre radacini ai semnul contrar lui a (unde a este coeficientul lui x^2)

    Deci graficul este:
    -infinit__________________0________3_______________________infinit
    +++++++++++++++++++| ––––| +++++++++++++++++++++++++
    Pe tine te intereseaza ca x^2-3x\leq0 deci x trebuie sa apartina …

    • 0
  38. user (0)

    J3anina wrote: Ai multimea formata din elementele {0; 3}.
    Gandeste-te care sunt minorantii si majorantii.

    x^2-3x\leq 0 si ai \rm{x_1=0 si x_2=3
    Trebuie sa faci graficul:

    -infinit__________________0________3_______________________infinit

    In afara radacinilor ai semnul lui a, iar intre radacini ai semnul contrar lui a (unde a este coeficientul lui x^2)

    Deci graficul este:
    -infinit__________________0________3_______________________infinit
    +++++++++++++++++++| ––––| +++++++++++++++++++++++++
    Pe tine te intereseaza ca x^2-3x\leq0 deci x trebuie sa apartina …

    [o ,3) ….e bine ? 🙂

    • 0
  40. maestru (V)

    [0,3] (inchise in ambele capete pentru ca ai mai mic sau egal).

    Incearca sa nu mai citezi de fiecare data ca este urat si deranjant.

    • 0
  41. user (0)

    Oky Janina ,multumesc 🙂 ..nu prea le am cu intervalele ,poate ca sunt si prea obosit deja … 🙂

    • 0
  42. user (0)

    dar cand am de exemplu [ 4 , + infinit ) ..nu am numai minoranti aici nu? 🙂

    • 0
  44. maestru (V)

    Ai vrut sa spui minorant sau majorant?

    • 0
  45. user (0)

    da

    • 0
  46. maestru (V)

    Ce da?

    • 0
  48. user (0)

    scuza-ma …deci am vrut sa zic…daca intervalul acela are numai minoranti ….n-am mai intalnit astfel de intervale la care trebuia sa le gasesc minoranti si majorantii……

    • 0
  49. maestru (V)

    Da, acel interval are numai minoranti.
    Pentru ca nu poti gasi un element care sa fie mai mare decat orice element din interval.
    Altfel spus, nu poti gasi un element care sa fie mai mare decat infinit.

    • 0
  50. user (0)

    Multumesc Janina 🙂

    • 0
Raspunde

Raspunde