Home/ Intrebari/Q 73415
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

alexandra108
Pe: 2011-09-22T16:10:03+03:00 In: In:

suma de functii

    \[ \begin{array}{l} x + 2^x + \log _2 x = 3 \\ x > 0 \Rightarrow x \in (0,\infty ) \\ \end{array} \]

Trebuie sa il aflu pe x.
Fiind suma de functii strict crescatoare => f bij, parca. Trebuie sa ii dau valori lui x?
Nu-mi mai amintesc cum se procedam.

Similare

5 raspunsuri

  1. PhantomR
    expert (VI)

    Daca f:(0,\infty) \rightarrow R,f(x)=x+2^x+\log_2x atunci f este strict crescatoare fiind o suma de functii strict crescatoare (functia identica, functia exponentiala cu baza supraunitara, functia logaritm cu baza supraunitara). Asadar ea este INJECTIVA (NU BIJECTIVA!), ceea ce implica faptul ca ecuatia f(x)=3 are CEL MULT solutie. Observam ca x=1\in (0,\infty) verifica si deci aceasta este unica solutie a ecuatie.

  2. alexandra108

    Multumesc foarte mult. Nu am inteles cand ne-a explicat doamna profesoara. Multumesc inca o data

  4. PhantomR
    expert (VI)

    Cu multa placere! Eu nu prea am dat explicatii acolo, dar daca doresti sa stii de ce „f injectiva \rightarrow implica f(x)=3 are cel mult o solutie”, te rog sa citesti aici: .

    Aceea este definitia unei functii injective. Sa presupunem ca avem o functie g injectiva si ca exista x\neq y astfel incat ecuatia f(x)=c, unde c este o constanta (numar) oarecare, are solutiile x si y. Atunci rezulta f(x)=f(y)=c, adica exista x\neq y astfel incat f(x)=f(y), contradictie cu definitia injectivitatii.

  5. Bogdan Stanoiu
    maestru (V)

    PhantomR wrote: Daca f:(0,\infty) \rightarrow R,f(x)=x+2^x+\log_2x atunci f este strict crescatoare fiind o suma de functii strict crescatoarea (functia identica, functia exponentiala cu baza supraunitara, functia logaritm cu baza supraunitara). Asadar ea este INJECTIVA (NU BIJECTIVA!), ceea ce implica faptul ca ecuatia f(x)=3 are CEL MULT solutie. Observam ca x=1\in (0,\infty) verifica si deci aceasta este unica solutie a ecuatie.


    Prin metode elementare nu putem determina efectiv solutia unica a ecuatiei/nu ne putem baza decat pe observarea ei. Interesant ar fi de gasit metode neelementare (matematic vorbind fara restrictii legate de o anume clasa/an de studiu) de determinare a solutiei…

  6. PhantomR
    expert (VI)

    @domnul Bogdan Stanoiu: Ar fi intr-adevar frumos sa fie si o metoda elementara. Am vazut ca mai ales pe clasa a X-a se practica observarea solutiei 🙂. Nu pot spune ca nu este interesanta aceasta metoda deoarece demonstrarea unicitatii ei nu este intotdeauna o treaba usoara..

Raspunde

Raspunde