Home/ Intrebari/Q 73372
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

ION PASCU
user (0)
Pe: 2011-09-21T12:15:32+03:00 In: In:

Conditia ca o functie cu acolada sa fie o primitiva ?

Care sunt conditiile ca o functie definita printr-o acolada pe doua intervale sa fie o primitiva ?
Am urmatoarea problema : Să se determine a,b numere reale astfel încât F să fie primitiva unei funcţii f.

a) F(x)= { (2a inmultit cu e la puterea 3x ) + b ; daca x < sau = 0
radical din (2xpatrat -4x +1) ; daca x > 0
b) … etc.

stiu doar ca trebuie sa verific ca derivatele laterale ale F(x) in x = 0 sa fie egale , dar am doar o ecuatie : 2a+b=1 ;de unde mai scot o ecuatie ca sa aflu atat a cat si b

In general care sunt conditiile de verificat ca o functie sa fie primitiva altei functii ?

Dar ca o functie sa admita primitive ? ( sa fie continue , sa aiba proprietatea lui Darboux sau ce trebuie verificat ?)

multumesc

Similare

3 raspunsuri

  1. red12dog34
    veteran (III)

    F(x)=\left\{\begin{array}{ll}2ae^{3x}+b, & x\leq 0\\ \sqrt{2x^2-4x+1}, & x>0\end{array}\right.

    F trebuie sa fie derivabila pe \mathbb{R}. Pentru aceasta trebuie mai intai sa fie continua. Problema continuitatii se pune in x=0 (in rest este continua).

    \lim_{x\nearrow 0}F(x)=2a+b=F(0), \ \lim_{x\searrow 0}F(x)=1
    Rezulta 2a+b=1, \ (1)

    F este derivabila pe \mathbb{R}-\{0\} si

    F'(x)=\left\{\begin{array}{ll}6ae^{3x}, & x<0\\ \frac{2x-2}{\sqrt{2x^2-4x+1}}, & x>0\end{array}\right.

    Atunci F'_s(0)=\lim_{x\nearrow 0}F'(x)=6a, \ F'_d(0)=\lim_{x\searrow 0}F'(x)=-2
    Rezulta 6a=-2 \ (2).
    Acum se rezolva sistemul format din (1) si (2).

    • 0
  2. ION PASCU
    user (0)

    red_dog wrote:
    F este derivabila pe \mathbb{R}-\{0\}

    de ce nu e derivabila in 0 ?

    • 0
  4. red12dog34
    veteran (III)

    Tocmai ca am pus conditia ca F sa fie derivabila si in 0, egaland cele doua derivate laterale, de unde s-a obtinut relatia (2).
    Afirmatia ca F e derivabila pe R-{0} e valabila pentru orice a.
    Daca sunteti atent, am calculat apoi derivatele laterale in 0.

    • 0
Raspunde

Raspunde