Inregistrare

Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.

Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.

Aveti deja cont ? Login


Aveti deja cont ? Autentificare

Login

Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.

Inregistrare

Resetare parola?

Nu aveti cont ? Inregistrare

Resetare parola

V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.

Aveti deja cont ? Autentificare

Va rugam sa va autentificati.

Resetare parola?

Nu aveti cont ? Inregistrare

Please briefly explain why you feel this question should be reported.

Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.

Motivul pentru care raportezi utilizatorul.

LoginInregistrare

AniDeȘcoală.ro

AniDeȘcoală.ro Logo AniDeȘcoală.ro Logo

AniDeȘcoală.ro Navigation

  • TEME
  • FUN
  • SCOALA
  • DEX
  • PARENTING
CAUTA
PUNE O INTREBARE

Mobile menu

Inchide
PUNE O INTREBARE
  • HOME
  • TEME
    • Matematica
    • Limba romana
    •  Istorie
    •  Chimie
    • Biologie
    • Geografie
    •  Fizica
    • Informatica
    • Limbi straine
      • Engleza
      • Franceza
      • Germana
      • Altele
    • Diverse
    • Provocari
  • FUN
    • Povești pentru copii
      • Povesti nemuritoare
      • Povesti scurte cu talc
      • Alexandru Mitru
      • Anton Pann
      • Calin Gruia
      • Constanta Nitescu
      • Dumitru Almas
      • Elia David
      • Emil Garleanu
      • Grigore Alexandrescu
      • Ion Creanga
      • Ion Luca Caragiale
      • Marcela Penes
      • Marin Sorescu
      • Petre Ispirescu
      • Victor Eftimiu
      • Alti autori romani
      • Autori straini
        • Antoine de Saint Exupery
        • Charles Perrault
        • Edmondo de Amicis
        • Erika Scheuering
        • Esop
        • Felix Salten
        • Fraţii Grimm
        • Hans Christian Andersen
        • Jean de la Fontaine
        • Johanna Spyri
        • Lev Nicolaevici Tolstoi
        • Rudyard Kipling
        • Virginia Waters
        • Alti autori straini
    • Poezii
      • Grigore Vieru
      • Elena Farago
      • George Toparceanu
      • George Cosbuc
      • Mihai Eminescu
      • Nicolae Labis
      • Otilia Cazimir
      • Tudor Arghezi
      • Vasile Alecsandri
      • Alti autori
    • Stiati ca...
      • Romania
      • Sistemul solar
      • Plante
      • Animale
      • Superlative geografice
      • Altele
    • Citate celebre
    • Proverbe
    • Ghicitori
    • Glume si bancuri
    • Teste de cultura generala
    • Teste de personalitate
    • Probleme distractive
    • Activitati educative
    • Sfaturi practice
    • Planșe de colorat
    • Jocuri in aer liber
    • Abilitati practice
    • Jocuri distractive
    • Cantece pentru copii
    • Codul bunelor maniere
  • SCOALA
    • Matematica
      • Formule Algebra
      • Formule Geometrie
      • Formule Analiza
    • Gramatica
      • Stii sa scrii ?!
      • Părți de propoziție
      • Părți de vorbire
      • Cazurile
      • Sintaxa
      • Diverse
    • Limba romana
      • Bacalaureat
      • Abecedar
    • Cultura generala
  • IARNA
    • Colinde pentru copii
    • Povești de iarnă
    • Povești de Crăciun
    • Craciunul ... ce, cum, cand ?
  • DEX
  • PARENTING
  • PUNCTE SI RANGURI
  • FAQ
  • CONTACT
Home/ Intrebari/Q 73114
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

tina942
tina942
Pe: 12 septembrie 20112011-09-12T17:11:14+03:00 2011-09-12T17:11:14+03:00In: MatematicaIn: Clasele IX-XII

progresie geometrica

Fie o progresie geometrica cu S3=40, S6=60. Sa se afle S9.

  • 0
  • 0
  • 1616
  • 0
  • Share
    • Share pe Facebook
    • Share pe Twitter
    • Share pe WhatsApp

Similare

  • Poate cineva sa mă ajute de la ...
  • z = cos 23pi/17 - i sin ...
  • 1) Cate numere naturale de cinci cifre ...
  • Mulțumesc anticipat de răspuns.
  • Calculaţi aria trapezului cu lungimile bazelor 6cm ...
  • Buna! Ma puteti ajuta la aceasta varianta ...

16 raspunsuri

  1. Bogdan Stanoiu
    Bogdan Stanoiu maestru (V)
    2011-09-12T17:48:06+03:00A raspuns pe 12 septembrie 2011 la 5:48 PM

    tina942 wrote: Fie o progresie geometrica cu S3=40, S6=60. Sa se afle S9.


    a(1)= primul termen
    q=ratia
    Avem ca a(1)*(1+q+q^2)=30 si
    a(1)*(1+q+q^2+q^3+q^4+q^5)=a(1)*(1+q^3)*(1+q+q^2)=60.
    Ca urmare 1+q^2=3/2 de unde aflii valorile lui q de unde afli prin inlocuire in prima relatie pe a(1)…etc

      • 0
    • Raspunde
  2. J3anina
    J3anina maestru (V)
    2011-09-12T18:51:06+03:00A raspuns pe 12 septembrie 2011 la 6:51 PM

    Bogdan Stanoiu, nu inteleg de unde: a(1)*(1+q+q^2+q^3+q^4+q^5)=a(1)*(1+q^2)*(1+q+q^2).
    Practic de unde ai scos: a(1)*(1+q^2)*(1+q+q^2)?

    Iata si o alta metoda mult mai simpla:
    Cum la progresia aritmetica S2=(S1+S3)/2 (media aritmetica), la progresia geometrica S2=sqrt(S1*S3), media geometrica.
    Deci, in cazul nostru, sqrt(S3*S9)=S6, de unde se scoate foarte usor S9.

    Am incercat sa calulez si eu folosid formulele pentru Sn (lucru pe care cred ca l-ai facut si tu), dar am obtinut ratia foarte urata si am preferat sa caut o alta metoda.

      • 1
    • Raspunde
  3. Bogdan Stanoiu
    Bogdan Stanoiu maestru (V)
    2011-09-13T03:55:14+03:00A raspuns pe 13 septembrie 2011 la 3:55 AM

    J3anina wrote: Bogdan Stanoiu, nu inteleg de unde: a(1)*(1+q+q^2+q^3+q^4+q^5)=a(1)*(1+q^2)*(1+q+q^2).
    Practic de unde ai scos: a(1)*(1+q^2)*(1+q+q^2)?

    Iata si o alta metoda mult mai simpla:
    Cum la progresia aritmetica S2=(S1+S3)/2 (media aritmetica), la progresia geometrica S2=sqrt(S1*S3), media geometrica.
    Deci, in cazul nostru, sqrt(S3*S9)=S6, de unde se scoate foarte usor S9.

    Am incercat sa calulez si eu folosid formulele pentru Sn (lucru pe care cred ca l-ai facut si tu), dar am obtinut ratia foarte urata si am preferat sa caut o alta metoda.


    M-am grabit. Scuza-ma. Este vorma de a(1)*(1+q^3)*(1+q+q^2) (se obtine prin darea ca factor comun pe q^3 in q^3+q^4+q^5. Am modificat

    De fapt avem ca 1+q^3=3/2 si deci q^3=1/2
    Avem ca
    S(9)=a(1)*(1++q+q^2+q^3+q^4+q^5+q^6+q^7+q^8)=
    =a(1)*(1+q+q^2+(q^3)*(1+q+q^2)+(q^6)*(1+q+q^2))=
    =a(1)*(1+q+q^2)*(1+q^3+q^6)=
    =S(3)*(1+q^3+q^6)=40*(1+1/2+1/4)=…

      • 0
    • Raspunde
  4. Bogdan Stanoiu
    Bogdan Stanoiu maestru (V)
    2011-09-13T04:43:43+03:00A raspuns pe 13 septembrie 2011 la 4:43 AM

    Problema se poate generaliza in sensul ca daca n este un numar natural impar , k este un numar natural, a si b numere reale nenule si avem o progresie geometrica astfel incat
    S(n)=a si S(2n)=b se poate exprima S(kn) in functie de k;n;a;b

    Daca renuntam la conditia ca n sa fie impar trebuie pusa conditia ca a si b sa fie strict pozitive

      • 0
    • Raspunde
  5. J3anina
    J3anina maestru (V)
    2011-09-13T11:12:18+03:00A raspuns pe 13 septembrie 2011 la 11:12 AM

    Daca vei calcula cum ai facut tu, Bogdan Stanoiu, vei obtine q=1/radical de ordinul 3 din 2 => q^9=1/8. Trebuie sa-l mai calculezi si pe a1, care nu o sa fie tocmai frumos.

      • 0
    • Raspunde
  6. Bogdan Stanoiu
    Bogdan Stanoiu maestru (V)
    2011-09-14T04:21:42+03:00A raspuns pe 14 septembrie 2011 la 4:21 AM

    J3anina wrote: Daca vei calcula cum ai facut tu, Bogdan Stanoiu, vei obtine q=1/radical de ordinul 3 din 2 => q^9=1/8. Trebuie sa-l mai calculezi si pe a1, care nu o sa fie tocmai frumos.


    Care este problema. Si aceasta expresia aferenta se poate rationaliza.
    Uita-te mai bine la postarile mele precedente. Am scapat de aceasta problema, deoarece S(9) se obtine prin inmultirea lui S(3) cu o suma de puteri ale lui q cu exponenti multiplii de 3

      • 0
    • Raspunde
  7. Integrator
    Integrator maestru (V)
    2011-09-14T05:16:35+03:00A raspuns pe 14 septembrie 2011 la 5:16 AM

    Bogdan Stanoiu wrote: [quote=tina942]Fie o progresie geometrica cu S3=40, S6=60. Sa se afle S9.


    a(1)= primul termen
    q=ratia
    Avem ca a(1)*(1+q+q^2)=30 si
    a(1)*(1+q+q^2+q^3+q^4+q^5)=a(1)*(1+q^3)*(1+q+q^2)=60.
    Ca urmare 1+q^2=3/2 de unde aflii valorile lui q de unde afli prin inlocuire in prima relatie pe a(1)…etc
    Atentie!In enuntul problemei S3=40.Din raportul S6/S3=3/2 rezulta cat este q si deci si S9.

      • 0
    • Raspunde
  8. J3anina
    J3anina maestru (V)
    2011-09-14T09:34:26+03:00A raspuns pe 14 septembrie 2011 la 9:34 AM

    Integrator, imi cer scuze, dar nu am inteles ce ai vrut sa spui.
    Cum poti afla pe S9, doar in functie de q?

      • 0
    • Raspunde
  9. Integrator
    Integrator maestru (V)
    2011-09-14T12:05:15+03:00A raspuns pe 14 septembrie 2011 la 12:05 PM

    J3anina wrote: Integrator, imi cer scuze, dar nu am inteles ce ai vrut sa spui.
    Cum poti afla pe S9, doar in functie de q?


    In multimea numerelor reale putem spune ca:
    S3=a1(1+q+q^2)=40 si S6=a1(1+q+q^2+q^3+q^4+q^5)=60 si deci din S6/S3=3/2 rezulta q de unde rezulta a1 dar se pare ca S3 trebuie sa fie egal cu 30 (in caz contrar ar rezulta din S3 si S9 valori diferite pentru a1 ceea ce este absurd) si deci S6/S3=2 de unde rezulta q=1 si a1=10 iar S9=90.Daca S3=40 atunci S6 nu poate fi egal cu 60.
    Problema are solutie si in multimea numerelor complexe?

      • 0
    • Raspunde
  10. Anonymous
    Anonymous
    2011-09-14T13:46:12+03:00A raspuns pe 14 septembrie 2011 la 1:46 PM

    Bravo J3anina. Este cea mai frumoasa si scurta rezolvarea ta de la problema asta. Felicitari.

      • 0
    • Raspunde
  11. J3anina
    J3anina maestru (V)
    2011-09-14T13:47:16+03:00A raspuns pe 14 septembrie 2011 la 1:47 PM

    Multumesc! 😀

      • 0
    • Raspunde
  12. Integrator
    Integrator maestru (V)
    2011-09-14T19:41:12+03:00A raspuns pe 14 septembrie 2011 la 7:41 PM

    Blaugranas wrote: Bravo J3anina. Este cea mai frumoasa si scurta rezolvarea ta de la problema asta. Felicitari.


    Eu inteleg ca S3 este suma primelor trei numere ale progresiei geometrice,S6 este suma primelor 6 numere ale aceleiasi progresii geometrice.Eu stiu ca termenii unei progresii se noteaza cu a1,a2,……,an.Daca Si sunt termeni atunci rezolvarea este alta.

      • 0
    • Raspunde
  13. Integrator
    Integrator maestru (V)
    2011-09-14T19:44:51+03:00A raspuns pe 14 septembrie 2011 la 7:44 PM

    J3anina wrote: Bogdan Stanoiu, nu inteleg de unde: a(1)*(1+q+q^2+q^3+q^4+q^5)=a(1)*(1+q^2)*(1+q+q^2).
    Practic de unde ai scos: a(1)*(1+q^2)*(1+q+q^2)?

    Iata si o alta metoda mult mai simpla:
    Cum la progresia aritmetica S2=(S1+S3)/2 (media aritmetica), la progresia geometrica S2=sqrt(S1*S3), media geometrica.
    Deci, in cazul nostru, sqrt(S3*S9)=S6, de unde se scoate foarte usor S9.

    Am incercat sa calulez si eu folosid formulele pentru Sn (lucru pe care cred ca l-ai facut si tu), dar am obtinut ratia foarte urata si am preferat sa caut o alta metoda.


    Asta daca S3,S6 si S9 sunt termenii progresiei geometrice dar eu stiu ca notatia termenilor unei progresii este a1,a2,….,an.

      • 0
    • Raspunde
  14. J3anina
    J3anina maestru (V)
    2011-09-14T23:07:55+03:00A raspuns pe 14 septembrie 2011 la 11:07 PM

    Integrator, nu am inteles ce ai vrut sa spui!

      • 0
    • Raspunde
  15. Integrator
    Integrator maestru (V)
    2011-09-15T05:39:49+03:00A raspuns pe 15 septembrie 2011 la 5:39 AM

    J3anina wrote: Integrator, nu am inteles ce ai vrut sa spui!


    Eu stiu ca termenii unei progresii se noteaza cu ai a_i unde i=1,2,……..,n si uneori i=0,iar sumele partiale ale unei progresii se noteaza respectiv cu S_i si de aceea Bogdan Stanoiu a gandit la fel ca si mine.Enuntul unei probleme nu ar trebui in general sa se faca pe baza unor notatii traditionale?Orcine spune ca S3=40 se gandeste in cazul unei progresii la suma primilor trei termeni ai progresii.

      • 0
    • Raspunde
  16. J3anina
    J3anina maestru (V)
    2011-09-15T10:19:35+03:00A raspuns pe 15 septembrie 2011 la 10:19 AM

    Abia acum mi-am dat seama la ce te-ai referit. Uneori trebuie sa mai dai si cu presupusul, cand stii despre ce este vorba (cel putin asta imi spune expetienta acumulata pe acest site). 😀

      • 0
    • Raspunde
Raspunde

Raspunde
Anulează răspunsul


Sidebar

PUNE O INTREBARE
  • IARNA
    • Colinde pentru copii
    • Povești de iarnă
    • Povești de Crăciun
    • Craciunul ... ce, cum, cand ?
  • FUN
    • Povești pentru copii
    • Povesti scurte cu talc
    • Povesti nemuritoare
    • Poezii
    • Stiati ca...
    • Citate celebre
    • Proverbe
    • Ghicitori
    • Glume si bancuri
  • SCOALA
    • Matematica
      • Formule Algebra
      • Formule Geometrie
      • Formule Analiza
    • Stii sa scrii ?!
    • Comentarii si rezumate
    • Cultura generala

Explore

  • Matematica
  • Limba romana
  •  Istorie
  •  Chimie
  • Biologie
  • Geografie
  •  Fizica
  • Informatica
  • Limbi straine
    • Engleza
    • Franceza
    • Germana
    • Altele
  • Diverse
  • Provocari

Footer

Despre noi

Platforma educationala pentru copii, parinti si profesori. Pune intrebari si primeste raspunsuri de la profesori si utilizatori experimentati. Transmite sugestii, povesti, articole etc.

Utile

  • Puncte si Ranguri
  • FAQ
  • Termeni și condiţii
  • Contact

Proiecte

  • Parenting
  • Dictionar explicativ
  • Matematica
  • Gramatica limbii romane
  • Trafic

Statistici

  • Intrebari : 30.815
  • Raspunsuri : 70.048
  • Best Answers : 401
  • Articole : 5.247
  • Comentarii : 15.544

Inserează/editează legătura

Introdu URL-ul de destinație

Sau leagă-te la conținutul existent

    Nu ai specificat niciun termen de căutare. Arăt elementele recente. Căută sau folosește tastele săgeată sus și jos pentru a selecta un element.