Home/ Intrebari/Q 73103
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

victoria94
user (0)
Pe: 2011-09-10T17:42:45+03:00 In: In:

Proprietatile modulului

Sa se demonstreze ca pentru orice x1,x2,x3…xn ϵ R are loc relatia:
|x_(1+) x_(2+⋯)+x_n |≤|x_1 |+|x_2 |+⋯+|x_n |

Similare

3 raspunsuri

  1. PhantomR
    expert (VI)

    Sa demonstram inegalitatea modulului pentru numerele reale a,b, adica:

    |a+b|\leq |a|+|b|

    1.a\geq0,b\geq0 (\Rightarrow a+b\geq 0) \Leftrightarrow |a+b|=a+b\leq |a|+|b|=a+b, adevarat. (caz de egalitate)

    2.a\leq0,b\leq0 (\Rightarrow a+b\leq 0) \Leftrightarrow |a+b|=-a-b\leq |a|+|b|=-a-b, adevarat. (caz de egalitate)

    3.a+b\geq 0, a\geq 0, b\leq 0 \Leftrightarrow a+b\leq a-b \Leftrightarrow b \leq -b, adevarat caci b\leq 0. (egalitate pentru b=-b \Leftrightarrow b=0)

    4.a+b\leq 0, a\geq 0,b\leq 0 \Leftrightarrow -a-b\leq a-b \Leftrightarrow -a \leq a, adevarat caci a\geq 0. (egalitate pentru -a=a \Leftrightarrow a=0)

    EGALITATE: cand a si b au acelasi semn sau sunt ambele egale cu 0.

    GENERALIZARE:

    |x_1+x_2+...+x_{n-1}+x_{n}|\leq|x_1|+|x_2+...+x_n_\leq |x_1|+|x_2|+|x_3+...+x_n|\leq \cdots \leq |x_1|+...+|x_n|, \forall x_1,x_2,...,x_{n-1},x_{n}\in\mathbb{R}.

    • 0
  2. GreatMath
    veteran (III)

    Sunt vreo 3 metode de demonstratie, cea mai simpla :

        \[\begin{array}{l} - \left| a \right| \le a \le \left| a \right|,\,\,\forall a \in R\\ - \left| b \right| \le b \le \left| b \right|,\,\,\forall a \in R\\ - - - - - - - - - - - - \\ - \left( {\left| a \right| + \left| b \right|} \right) \le a + b \le \left| a \right| + \left| b \right|\\ {\rm{Din definitie }} \Rightarrow \left| {a + b} \right| \le \left| a \right| + \left| b \right| \end{array}\]

    http://matematica-ajutor.forumz.ro/t209-proprietatile-modulului

    • 0
  4. PhantomR
    expert (VI)

    Frumoasa demonstratie, GreatMath!

    • 0
Raspunde

Raspunde