1.Aflati numarul natural care se imparte exact la 11 , iar prin impartirea la 10 da restul 9 si catul egal cu cel de la impartire la 11.
2.Demonstrati ca 11|xy(cu bara) +yx
3.Dovediti ca 180|6+12+18+….+360 si ca 500|1+3+5+…+99
|=divide.
Multumesc
1.Fie numarul cerut ca fiind n din N.
Avem:
,q apartine lui N. Si
.
Se formeaza un sistem din care se afla n si q:
3.Formulele sunt:
Se face si cazul particular: 2n-1=99(al doilea) si 6n=360(primul)…
2.Numerele de forma xy divizibile cu 11 sunt :11,22,33,..,99. Se ia fiecare caz in parte si se aduna cu yx.
1) n=11m=10m+9 de unde rezulta m=9 si deci n=11m=99
2) xy+yx=10x+y+10y+x=11x+11y=11(x+y)
3) 6+12+…+360=6(1+2+…+60)=6*60*61/2=3*60*61=180*61
1+3+…+99=
=(2*0+1)+(2*1+1)+…+(2*49+1)=
=2(0+1+…+49)+50=49*50+50=50^2=2500
Domnul Bogdan, aceeasi intrebare de la clasa a ix vi-o adresez.