Home/ Intrebari/Q 72971
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

HelpMe mathematics
Pe: 2011-08-29T11:00:13+03:00 In: In:

Limita->0

Se considera functia f:R->R, f(x)=3^x- (1/2)^x . Am mai facut asta pe forum, dar derivata. Sa se calculeze lim cand x tinde catre infinit f(x)-f(0)/x . Rezolvare f'(0)= ln 3 + ln 2 = ln 6. Imi explica cineva ?

Similare

4 raspunsuri

  1. J3anina
    maestru (V)

    Mi se pare ceva ciudat: ori nu pricep eu ce vrei tu sa intrebi, ori…😕 nu inteleg ce cauta f’ aici???
    Tu ai de calculat asta: lim(x\rightarrow infinit)din[f(x)-\frac{f(0)}{x}] ?
    Daca da, iata si o solutie:
    f(0)/x=\frac{3^{0}-1^{0}/2^{0}}{x}=\frac{1-1}{x}=0 (orice numar la puterea 0, face 1)
    Asadar, lim(x\rightarrow infinit)din[f(x)-\frac{f(0)}{x}] devine: lim(x\rightarrow infinit) [f(x)-0]=lim(x\rightarrow infinit) [f(x)]=lim(x\rightarrow infinit) [3^{x}-(\frac{1}{2})^{x}]
    1/2 este fractie subunitara (<0) si ridicata la o purere cat mai mare tine catre 0.
    3^x ridicat la o putere cat mai mare, tine la infinit.

    Deci, lim(x\rightarrow infinit)din[f(x)-\frac{f(0)}{x}] =lim(x\rightarrow infinit) [3^{x}-(\frac{1}{2})^{x}] (=infinit-0)=infinit

  2. HelpMe mathematics

    HelpMe mathematics wrote: iarta-ma, am gresit eu. De la oboseala . Imediat ma culc. Data viitoare am sa scriu corect,ma uit mai cu atentie cand trimit.Se considera functia f:R->R, f(x)=3^x- (1/2)^x . Am mai facut asta pe forum, dar derivata. Sa se calculeze lim cand x tinde catre 0,era 0 aici f(x)-f(0)/x . Rezolvare si aici mai era ceva lim x->0 f(x)-f(0)/x f'(0)= ln 3 + ln 2 = ln 6. Scuze

  4. DD
    profesor

    Cred ca problema „suna” altfel; ” Sa da; f(x)=3^x-(1/2)^x Sa se afle ; Lim(x->infinit) din (f(0)/x) . Vom determina mai intai expresia (f(0)/x)= lim(x->0) din f(x)/x=lim(x->0) din [(3^x-(1/2)^x)/ x]=lim(x->0) din [(1+x.ln(3))-(1+x.ln(1/2))/x]=lim(x->0) din [x.(ln(3)-ln(1/2)0/x]=ln3+ln2=ln6. Deci Lim(x->a)=ln6 =constanta , pentru orice valoare a lui „a.”

  5. J3anina
    maestru (V)

    f'(x)=(3^x-(\frac{1}{2})^{x} )'=3^x*ln(3)-(\frac{1}{2})^{x}*ln(\frac{1}{2})=3^x*ln(3)-(\frac{1}{2})^{x}*(ln(1)-ln(2))
    Dupa cum ti-am mai spus, ln(1)=0 si deci, avem:
    f'(x)=3^x*ln(3)+(\frac{1}{2})^{x}*ln(2)
    Cum orice numar la puterea 0 face 1, avem:
    f'(x)=ln(3)+ln(2)=ln(2*3)=ln(6)=constanta
    Formula ln(a)+ln(b)=ln(a*b)
    lim(x->0) din (f(x))=ln(6).

    Cred ca asta ai vrut sa intrebi.

Raspunde

Raspunde