Home/ Intrebari/Q 72966
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

HelpMe mathematics
user (0)
Pe: 2011-08-28T18:20:33+03:00 In: In:

Suma elementelor matricei A(k)

Sa se calculeze ce am scris eu in titlu pentru fiecare k€{0,1,2} . Enuntul .Fie matricea A(k)= (1 1 1 a doua linie -2 xk xk^2 a treia linie -2 xk^2 xk ), cu k € {0,1,2} . x0=1 si x1, x2 sunt solutiile ecuatiei x^2+x-2=0, x1<x2. In fine,am incercat sa calculez suma elementelor,asa cum cer ei,dar nu mi-a iesit. La rez0lvare scrie: Pentru orice k€{0,1,2} se obtine 2(xk^2+xk-2)+3=3 dar nu stiu ce e asta. Alta cerinta . Sa se determine matricea A(1)+A(2) . Rezolvare . Folosind relatiile lui Viete se obtine A(1)+ A(2)= (2 2 2 a doua linie -4 -1 5 a treia linie -4 5 -1 ) Eu nu stiu ce cauta viete la rezolvare . Ma lamureste cineva ce e aici ? 😯

Similare

4 raspunsuri

  1. J3anina
    maestru (V)

    Iata o rezolvare destul de simpla, fara Viete, fara absolut nimic complicat. Sa fiu sincera, nu inteleg motivul pentru care au bagat Viete si nici 2*(x_k^2+x_k-2)+3=3, care oricum nu imi dau seama de unde vine. Mi se pare normal ca, odata ce obtii acelasi rezultat, sa fie buna si acceptata orice metoda.

    x^2+x-2=0 si x_1<x_2 de unde avem x_1=-2 si x_2=1 (calculate cu delta, etc).

    Pentru prima cerinta:

    A(0)=\begin{pmatrix}1 & 1 & 1\\ -2 & x_{0} & x_{0}^{2}\\ -2 & x_{0}^{2} & x_{0} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 & 1 & 1\\ -2 & 1 & 1\\ -2 & 1 & 1 \end{pmatrix} . Suma elementelor lui A(0) este: 1+1+1-2+1+1-2+1+1=3

    A(1)=\begin{pmatrix}1 & 1 & 1\\ -2 & x_{1} & x_{1}^{2}\\ -2 & x_{1}^{2} & x_{1} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 & 1 & 1\\ -2 & -2 & 4\\ -2 & 4 & -2 \end{pmatrix} . Suma elementelor lui A(1) este: 1+1+1-2-2+4-2+4-2=3

    A(2)=\begin{pmatrix}1 & 1 & 1\\ -2 & x_{2} & x_{2}^{2}\\ -2 & x_{2}^{2} & x_{2} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 & 1 & 1\\ -2 & 1 & 1\\ -2 & 1 & 1 \end{pmatrix} . Suma elementelor lui A(2) este: 1+1+1-2+1+1-2+1+1=3

    Pentru cea de-a doua cerinta:

    Este mult mai simplu sa vezi cine este A(1) si A(2), care sunt deja calculate la punctul anterior si doar le aduni pur si simplu, astfel:

    A(1)+A(2)=\begin{pmatrix}1 & 1 & 1\\ -2 & -2 & 4\\ -2 & 4 & -2 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1 & 1 & 1\\ -2 & 1 & 1\\ -2 & 1 & 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2 & 2 & 2\\ -4 & -1 & 5\\ -4 & 5 & -1 \end{pmatrix}

    • 0
  2. PhantomR
    expert (VI)

    Daca inteleg eu bine, atunci 2\cdot \underbrace{(x_k^2+x_k-2)}_{\text{=0 pentru k=1,2 din enunt}}+3 reprezinta suma elementelor matricii A(k) (se calculeaza usor adunand toate elementele matricii A(k)=\(\begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ -2 & x_k & x_k^2 \\ -2 & x_k^2 & x_k\end{matrix}\)).

    „2\cdot(x_k^2+x_k-2)+3=3 oricare ar fi k=0,1,2” cred ca inseamna ca suma fiecarei matrici (A(1),A(2),A(3)) este 3, adica exact ceea ce a spus si J3anina.

    Relatiile lui Viete:

    A(1)+A(2)=\(\begin{matrix} 2 & 2 & 2\\-4 & (x_1+x_2) & (x_1^2+x_2^2)\\-4 & (x_1^2+x_2^2) & (x_1+x_2)\end{matrix}\).

    Din relatiile lui Viete pentru ecuatia din enunt obtinem: x_1+x_2=-1 si x_1x_2=-2. De aici rezulta x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=1+4=5.

    Cred ca au folosit relatiile lui Viete deoarece rezolvarea lor de la cerinta anterioara nu implica calcularea radacinilor (x_1 si x_2).

    P.S. Mi se pare ca rezolvarea J3aninei este mai practica si mult mai usor de inteles.

    P.P.S. Nu am cunostinte despre matrici. M-am uitat doar cum se aduna si atat. Imi cer scuze daca am spus ceva gresit. 😳

    • 0
  4. J3anina
    maestru (V)

    Ai dreptate PhantomR, la asta nu m-am gandit. Oricum, dupa parerea mea, este mult mai simplu asa (asta in cazul in care Viete nu se lega de cerintele anterioare, dupa cum ai spus si tu).

    P.S. HelpMe mathematics, sa ne dai vesti despre nota pe care o s-o iei la bacalaureat. Multa bafta!

    • 0
  5. PhantomR
    expert (VI)

    Si eu cred ca solutia ta este mult mai practica 😀.

    @HelpMe Mathematics: Mult succes si din partea mea! Sper ca vei reusi!:)

    • 0
Raspunde

Raspunde