Home/ Intrebari/Q 72963
Urmator
In Process
HelpMe mathematics
user (0)
Pe: 2011-08-28T15:54:10+03:00 In: In:

Ceva simplu

Se considera matricele A=(4 1 a doua linie 4 1) , I2, si multimea G={X(a)|a€ R si X(a)=I2 +aA} . Sa se verifice daca I2 apartine multimii G. Rezolvare: I2=I2+0*A=X(0)€ G. De ce a inlocuit tocmai cu 0?

Similare

1 raspuns

  1. maestru (V)

    X(a)=I_{2}+a*A=\begin{pmatrix}1 & 0\\ 0 & 1 \end{pmatrix}+a*\begin{pmatrix}4 & 1\\ 4 & 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 & 0\\ 0 & 1 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix}4a & a\\ 4a & a \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1+4a & a\\ 4a & 1+a \end{pmatrix}

    Daca I_{2} ar apartine lui G, atunci I_{2} ar trebui sa se scrie de forma lui X(a), adica de forma \begin{pmatrix}1+4a & a\\ 4a & 1+a \end{pmatrix} si deci I_{2}=\begin{pmatrix}1+4a & a\\ 4a & 1+a \end{pmatrix} de unde rezulta ca \begin{pmatrix}1 & 0\\ 0 & 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1+4a & a\\ 4a & 1+a \end{pmatrix} de unde rezulta ca \begin{cases} 1+4a=1\\ 4a=0\\ a=0\\ 1+a=1 \end{cases} de unde rezulta ca a=0. Deci I_{2} apartine lui G, pentru a=0. (numai si numai in acest caz)

    • 0
Raspunde

Raspunde