In multimea M2(R) se considera matricele A=(0 0 a doua coloana 1 0) si O2. Sa se arate ca ecuatia Y^2=A nu are solutie in M2(R) . Rezolvare : Y€ M2(R), Y=(x y a doua linie z t) atunci Y^2=A obtinand x2+yz=0, t^2+yz=0, y(x+t)=1 si z(x+t)=0 . Se obtine o contradictie. Eu nu stiu de unde sunt si ce sunt astia 4: x^2+yz=0, t^2+yz=0… Asta e ultima cerinta. Poate conteaza si celelalte 2 cerinte de dinainte,dar pe alea le inteleg. La prima cerinta se cere calc det(A^2). Rezolvare: A^2=O2=>det A^2=0. A doua cerinta: Sa se arate ca daca X€M2(R) si XA=AX, atunci exista a,b€R,astfel incat X=(a b a doua linie 0 a). Rez: Fie X€M2(R) , X= (x y a doua linie z t) atunci din X*A=A*X obtinem : x=t, z=0. Notam x=a€R, y=b€R=> X=(a b a doua linie 0 a) .ima cerinta se cere calc det(A^2). Rezolvare: A^2=O2=>det A^2=0. A doua cerinta: Sa se arate ca daca X€M2(R) si XA=AX, atunci exista a,b€R,astfel incat X=(a b a doua linie 0 a). Rez: Fie X€M2(R) , X= (x y a doua linie z t) atunci din X*A=A*X obtinem : x=t, z=0. Notam x=a€R, y=b€R=> X=(a b a doua linie 0 a) . ❓