Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
{a+b radical din 3| a,b € Z, a^2-3b^2=1} . a)Sa se verifice daca 0 si 1 apartin multimii G. b) Sa se demonsteze ca pentru orice x,y€G avem x*y€G. c)Sa se arata ca daca x€ G, atunci 1/x € G. Rez: a) 0=0+0radical din 3 nu apartine G pentru ca 0^2-3*0^2 diferit de 1 . 1=1+0radical din 3, 0,1 € Z si 1^2-3*0^2=1 . Deci 1 € G. De ce se scrie 0= si 1= ? Si de ce 0 este si b si a si 1 este doar a ? … Sa mai intreb si din rezolvarile de la b si c ?
a) Fie x din G.
(deoarece multimea G confine numai numere de aceasta forma si cu proprietatea ca 
)
, deci 
. Acest lucru poate fi adevarat decat daca a si b sunt simultam 0. Daca a=b=0 atunci, verificam conditia 
astfel: 
, care este falsa. Deci, 0 nu apartine lui G.
, deci 
. Acest lucru poate fi adevarat, doar daca b=0 si a=1. Daca a=1 si b=0 atunci, verificam conditia
astfel: 
, care este adevarata. Deci, 1 apartine multimii G.
Daca x apartine multimii G, atunci este obligatoriu ca el sa fie de forma
Trebuie sa verificam daca numere 0 si 1 apartin multimii G.
cazul I) x=0: x este de forma
cazul II) x=1: x este de forma
Pentru punctul b) am o intrebare: „x*y”, * este inmultire, sau vre-o lege pe care ai omis s-o scrii?
Este inmultire
b) Fie x si y din G.
, dar pentru a nu ne incurca in a si b, vom nota 
.
, care adaptata la literele noatre este 
, conditie pe care o notam cu (*)
, dar pentru a nu ne incurca in a si b, vom nota 
.
, care adaptata la literele noatre este 
, conditie pe care o notam cu (**).
si 
, unde inlocuim pe 
si pe 
si avem:
si obtinem, dupa desfacerea parantezelor:
, (mai aveam si un 
, dar se reuce cu 
din desfacerea celei de-a doua paranteze) dam factor comun intre primul si al trei-lea termen pe 
si intre cel de-al 2-lea si al 4-lea pe 
si obtinem:
, observam ca avem acceasi paranteza si o dam factor comun, obtinand:
si 
, deci 
devine 
care este adevarat.
x aparine lui G => x trebuie sa fie de forma
Nu trebuie sa uitam de conditia
y partine lui G => y trebuie sa fie de forma
Nu trebuie sa uitam de conditia
Notam
Acum verificam conditia:
Dar noi am notat mai sus cu (*) si (**) conditiile
Deci, conform celor demonstrate mai sus, oricare ar fi x si y din G, x*y apartin tot lui G.
La punctul c) am ceva dubii, dar sper sa nu fie gresit:
si conditia: 
, amplificam cu conjugata lui 
, care este 
si obtinem:
, dar 
si deci, avem: 
obtinand: 
=> 
, care este adevarata.
Fie x din G => x este de forma
Notam pe u=a si pe -v=b=>v=-b si verificam conditi: