Se considera matricele H(a) = (1 lna 0 a doua linie 0 1 0 a treia linie 0 0 a) , unde a>0. Sa se calculeze determinantul matricei H(1)+H(2)+H(3)+…+H(2009). Rezolvare: H(1)+H(2)+H(3)+…H(2009)= (2009 ln2009! 0 a doua linie 0 2009 0 a treia linie 0 0 2009*2010 totul pe 2 ) . Calculul determinantului D=2009^3*1005 .Eu stiam de factorial, dar nu stiam ca e si la matrice si pacat ca nu e rezolvarea completa,ci doar schematica. De ce s-a scris 2009*2010 totul pe 2, 2009! ? Ce e aici?
S-a folosit proprietatea logaritmilor
Acum, matricea este triunghiulara, adica are zerouri sub diagonala principala, deci determinantul ei este produsul elementelor de pe diagonala principala, adica
Multumesc.