Home/ Intrebari/Q 72955
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

HelpMe mathematics
Pe: 2011-08-28T10:38:12+03:00 In: In:

Sa se calculeze determinantul matricei…un pic mai complica

Se considera matricele H(a) = (1 lna 0 a doua linie 0 1 0 a treia linie 0 0 a) , unde a>0. Sa se calculeze determinantul matricei H(1)+H(2)+H(3)+…+H(2009). Rezolvare: H(1)+H(2)+H(3)+…H(2009)= (2009 ln2009! 0 a doua linie 0 2009 0 a treia linie 0 0 2009*2010 totul pe 2 ) . Calculul determinantului D=2009^3*1005 .Eu stiam de factorial, dar nu stiam ca e si la matrice si pacat ca nu e rezolvarea completa,ci doar schematica. De ce s-a scris 2009*2010 totul pe 2, 2009! ? Ce e aici? 😯 Mie mi se pare mai greu sa calculez determinantul pentru ca e acolo factorial si fractia. Deci de unde e 2009^3 si 1005 ?

Similare

2 raspunsuri

  1. red12dog34
    veteran (III)

    H(1)+H(2)+\ldots+H(2009)= \left(\begin{array}{ccc}\underbrace{1+1+\ldots+1}_{\mbox{2009 ori}} & \ln 1+\ln 2+\ldots+\ln 2009 & 0\\0 & \underbrace{1+1+\ldots+1}_{\mbox{2009 ori}} & 0\\0 & 0 & 1+2+\ldots+2009\end{array}\right)=\\ =\left(\begin{array}{ccc}2009 & \ln(n!) & 0\\0 & 2009 & 0\\ 0 & 0 & \frac{2009\cdot 2010}{2}\end{array}\right)
    S-a folosit proprietatea logaritmilor \log_aA+\log_aB=\log_a(AB) si formula sumei primelor n numere naturale 1+2+3+\ldots+n=\frac{n(n+1)}{2}.
    Acum, matricea este triunghiulara, adica are zerouri sub diagonala principala, deci determinantul ei este produsul elementelor de pe diagonala principala, adica 2009\cdot 2009\cdot \frac{2009\cdot 2010}{2}=1005\cdot 2009^3

  2. HelpMe mathematics

    Multumesc.

Raspunde

Raspunde