Home/ Intrebari/Q 72952
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

HelpMe mathematics
user (0)
Pe: 2011-08-27T19:34:08+03:00 In: In:

Cum le scade de da asa ?

Se considera sistemul { x+4y+4z=15 a doua linie 3x+(a+4)y+5z=22 a treia linie 3x+2y+(3-a)z=16 ,unde a € R . Sa se determine solutia (x0, y0, z0) a sistemului pentru care y0+z0=3. Rezolvare: Din prima ecuatie avem x0+4y0+4z0=15, adica x0+4(y0+z0)=15 si cum y0+z0=3, rezulta x0=3. Pana aici am inteles. De aici cum se face de da asa : Scazand ultimele doua ecuatii obtinem (a+2) (y0+z0)=6, si cum y0+z0=3, rezulta a+2=2,de unde a=0. Ecuatia a treia devine 2y0+3z0=7. Dar y0+z0=3. Atunci z0=1 si y0=2.

Similare

10 raspunsuri

  1. PhantomR
    expert (VI)

    SCADEREA ULTIMELOR DOUA ECUATII:

    [3x_0+(a+4)y_0+5z_0]-[3x+2y+(3-a)z]=22-16 \Leftrightarrow \not {3x_0}+(a+4)y_0+5z_0-\not{3x_0}-2y_0-(3-a)z_0=6 \Leftrightarrow (a+4)y_0-2y_0+5z_0-(3-a)z_0=6 \Leftrightarrow y_0(a+4-2)+z_0[5-(3-a)]=6 \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow y_0(a+2)+z_0(5-3+a)=6 \Leftrightarrow y_0(a+2)+z_0(a+2)=6 \Leftrightarrow (a+2)\underbrace{(y_0+z_0)}_3=6 \Leftrightarrow (a+2) \cdot 3 = 6 \Leftrightarrow a+2=2 \Leftrightarrow a=0.

  2. J3anina
    maestru (V)

    Sistemul initial: \begin{cases} x_{0}+4y_{0}+4z_{0}=15 (1)\\ 3x_{0}+(a+4)y_{0}+5z_{0}=22 (2)\\ 3x_{0}+2y_{0}+(3-a)z_{0}=16 (3) \end{cases}
    Din (1) rezulta: x_{0}+4(y_{0}+z_{0})=15 (am scos factor comun intr 4y_{0}+4z_{0} pe 4). Dar cum y_{0}+z_{0}=3 inlocuim paranteza cu 3 si obtinem: x_{0}+4*3=15 de unde rezulta x_{0}=3
    Ecuatia (2) a sistemului devine:3x_{0}+ay_{0}+4y_{0}+5z_{0}=22 (**), dupa desfacerea parantezei.
    Ecuatia (3) a sistemului devine:3x_{0}+2y_{0}+3z_{0}-az_{0}=16 (***), dupa desfacerea parantezei.
    Din (**) scadeam (***) si obtinem: 3x_{0}+ay_{0}+4y_{0}+5z_{0}-3x_{0}-2y_{0}-3z_{0}+az_{0}=22-16 de unde rezulta: 2y_{0}+2z_{0}+a(y_{0}+z_{0})=6 (3x_{0} s-a redus cu -3x_{0}, intre ay_{0} si az_{0} am dat factor comun pe a si am obtinut a(y_{0}+z_{0}) ), dar dupa cum stim din enunt y_{0}+z_{0}=3 si inlocuim obtinand: 2y_{0}+2z_{0}+a*3=6 .
    Din nou, intre 2y_{0}+2z_{0} scoatem factor comun pe 2 si obtinem: 2(y_{0}+z_{0})+3a=6 .
    Din nou y_{0}+z_{0}=3 si rezulta2*3+6a=6 rezulta 6a=6 rezulta a=0
    Pe a=0 si x_{0}=3 ii inlocuim in relatia (3) si obtinem: 3*3+2y+3z=16 de unde rezulta 2y+3z=7

  4. J3anina
    maestru (V)

    Scuze PhantomR, nu am facut-o cu rea intentie… Doar ca, in timp ce eu scriam la rezolvare, tu deja ai postat si am vazut abia dupa ce am dat „trimite”.

  5. HelpMe mathematics
    user (0)

    Multumesc amandurora

  6. PhantomR
    expert (VI)

    @J3anina: Nu iti fa nicio problema, nu ma supara astfel de lucruri! Obiectivul acestui forum este sa ii facem pe ceilalti sa inteleaga sau sa prezentam alte metode de rezolvare. Orice idee in plus nu strica. Mi se pare aiurea ca cineva sa interpreteze o corectura sau un post cu o alta rezolvare, din partea altcuiva , ca o fapta rau intentionata.

    @HelpMe mathematics: Cu multa placere!

  8. J3anina
    maestru (V)

    Sa fiu sincera, nici mie nu mi se pare ceva rau, dar am vazut ca au existat suficiente discutii pe aceasta tema si de obicei, prefer sa le evit.

  9. HelpMe mathematics
    user (0)

    Ai scris ca ecuatia a 3-a a sistemului devine 3×0+2y0+3z0-az0=16 , iar mai apoi ai mai scris ca ii inlocuim pe a=0 si x0=3 in relatia 3 si ca 3*3+2y0-3z0=12, de unde rezulta 2y0-3z0=7. Inainte de 3z0 era + inainte, aici de ce l-ai scris cu minus ? Si y0 si z0 nu se afla? Se afla doar ca y0+z0=3 ?

  10. PhantomR
    expert (VI)

    Raspund eu in caz ca ai nevoie de raspuns urgent:
    Cred ca ai dreptate si ca acolo trebuia sa fie +.

    Deci:

    3\cdot 3+2y_0+3z_0=16 \Rightarrow 9 +2y_0+3z_0=16 \Rightarrow 2y_0+3z_0=7. (*)

    Din ipoteza: y_0+z_0=3. Scoti de aici, de exemplu, pe z_0, adica z_0=3-y_0 si il pui in (*):

    2y_0+3(3-y_0)=3 \Rightarrow 2y_0+9-3y_0=7 \Rightarrow -y_0=-2 \Rightarrow y_0=2 \Rightarrow z_0=3-2=1.

  12. HelpMe mathematics
    user (0)

    Multumesc, dar raspunde si la celelalte intrebari ale mele pe care le pun astazi,daca stii,te rog miercuri dau proba la bac,deci ma cam grabesc,astazi mai intru pe forum si cel mult maine,ca dupa repet eu tot 🙂

  13. J3anina
    maestru (V)

    Ai dreptate, am corectat greselile. De obicei le rezolv pe foaie si apoi ma apuc sa le scriu aici (exista posibilitatea sa mai gresesc in momentul in care le copiez).

    Multumesc PhantomR.

Raspunde

Raspunde