Fie A={1/n cu proprietatea n e N*}.Sa se arate ca inf(A)=0 si sup(A)=1
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Fie A={1/n cu proprietatea n e N*}.Sa se arate ca inf(A)=0 si sup(A)=1
Avem
si pentru 
rezulta ca 
. Deci 1 este cel mai mare element al multimii A, astfel ca 
.
se intelege cel mai mare minorant al multimii A.
.
.
, ceea ce ar fi echivalent cu 
, adica toate numerele naturale ar fi mai mici decat numarul real 
, ceea ce este imposibil. Un numar natural mai mare ca 
este ![\left[\frac{1}{m}\right]+1](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b1ca6c3422bbacd10d896cfd090b0cbc_l3.png "formula matematica")
.
.
Prin
0 este un minorant, deoarece
Aratam ca 0 este cel mai mare minorant.
Presupunem ca ar exista un minorant
Atunci ar trebui ca
Deci s-a obtinut o contradictie, astfel ca 0 ramane cel mai mare minorant, adica