Home/ Intrebari/Q 72683
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

udishfull
user (0)
Pe: 2011-07-07T10:22:25+03:00 In: In:

Aratati ca..

1.Scrieti toate numerele de forma 2xy barat care se divid cu 15.
2.Daca a,b apartin lui N astfel incat a+2b=17 si b+2a=13 aflati a+b.
3.Aratati ca a=2^n * 3^{n+1} + 2^{n+1} * 3^n nu este patrat perfect.

Similare

4 raspunsuri

  1. dan
    expert (VI)

    udishfull wrote: 1.Scrieti toate numerele de forma 2xy barat care se divid cu 15.

    \rm{\overline{2xy} \vdots 15 daca \{ \overline{2xy} \vdots 3 \\ si\\ \overline{2xy} \vdots 5
    \rm{daca \overline{2xy} \vdots 5 \Rightarrow y=0 sau y=5 ;\\ Cazul I. . .\\ daca y=0 \rightarrow \overline{2x0} \vdots 3 adica 2+x+0=M_3=\{\not0; 3; 6; 9; ... ;\not{12} \} \\ adica . . . \{2+x=3 \rightarrow x=1;\\ 2+x=6 \rightarrow x=4;\\ 2+x=9 \rightarrow x=7;\\ 2+x=12 \rightarrow x=10 nu ne convine pt. ca x este cifra;
    *** de aici , avem solutiile: 210; 240 si 270; \rm{ Cazul II. . .\\ daca y=5 \rightarrow \overline{2x0} \vdots 3 adica 2+x+5=7+x=M_3=\{\not0; \not3; \not6; 9; 12; 15; ... ; \not{18}\} \\ adica . . . \{7+x=9 \rightarrow x=2;\\ 7+x=12 \rightarrow x=5;\\ 7+x=15 \rightarrow x=8;\\ 7+x=18 \rightarrow x=18-7=11 nu este cifra;
    *** de aici , avem solutiile: 225; 255 si 285 R: 210; 225; 240; 255; 270; 285 .

    • 0
  2. dan
    expert (VI)

    2.Daca a,b apartin lui N astfel incat a+2b=17 si b+2a=13 aflati a+b.


    \rm{daca adunam cele doua egalitati , obtinem: \| a+2b=17 +\\ \underline{2a+b =13 }\\ 3a+3b=30 \Leftrightarrow 3(a+b)=30 ... a+b= . . . ;

    • 0
  4. dan
    expert (VI)

    \rm{3.Aratati ca a=2^n * 3^{n+1} + 2^{n+1} * 3^n nu este patrat perfect.


    \rm{a=2^n * 3^n+1 + 2^n+1 * 3^n =2^n*3^n*3+2^n*2*3^n=(2*3)^n*3+(2*3)^n*2)=6^n*(3+2)=6^n*5\\ u(a)=u(6^n)*u(5)=u(6*5)= 0 \Rightarrow a \ne p.p. (patratele perfecte au ca ultima cifra pe: 1; 4; 5; 6 sau 9)

    • 0
  5. Bogdan Stanoiu
    maestru (V)

    udishfull wrote: 1.Scrieti toate numerele de forma 2xy barat care se divid cu 15.
    2.Daca a,b apartin lui N astfel incat a+2b=17 si b+2a=13 aflati a+b.
    3.Aratati ca a=2^n * 3^{n+1} + 2^{n+1} * 3^n nu este patrat perfect.


    3. Avem ca
    a=5*6^n si deci a se divide cu 5 dar nu se divide cu 25 de unde rezulta ca a nu este patrat perfect.

    • 0
Raspunde

Raspunde