Home/ Intrebari/Q 72449
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

adiperes
user (0)
Pe: 2011-05-11T13:02:54+03:00 In: In:

Problema Matrici

Se considera matricea A cu elementele a[1][1] =1, a[1][2]=3, a[2][1]=0,
a[2][2]=-1 si matricea B cu elementele b[1][1]=-3, b[1][2]=-8, b[2][1]=1,
b[2][2]=3.

a) A^2= I
A^3=A
A^4=I
B^2=O

Sa se arate ca ecuatia X^2=I are o infinitate de solutii in multimea matricelor de ordin 2 cu elemente din Z (eventual si cu ajutorul datelor din a) )

Similare

2 raspunsuri

  1. ex-admin
    profesor

    Fie X = \left( {\begin{array} a & b \\ c & d \\ \end{array} } \right) .

        \[ X^2 = I \Rightarrow \left( {\begin{array} a^2 + bc & {b\left( {a + d} \right)} \\ {c\left( {a + d} \right)} & {d^2 + bc} \\ \end{array}} \right) = \left( {\begin{array} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{array}} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a^2 + bc = 1 \\ b\left( {a + d} \right) = 0 \\ c\left( {a + d} \right) = 0 \\ d^2 + bc = 1 \\ \end{array} \right. \]

    In ipoteza ca a + d = 0, ecuatiile (2) si (3) sunt verificate, si nu mai este necesara decat indeplinirea relatiei (1) (pentru ca aceasta, coroborata cu a+d=0 o asigura si pe cea de a patra). Deoarece pentru orice a exista un unic d astfel incat a+d=0, ramane sa aratam ca:

    Exista o infinitate de numere intregi a, b, c astfel incat

        \[ a^2 + bc = 1 \]

    .

    Te invit sa rezolvi tu aceasta ultima umila problema. Succes!

    • 0
  2. adiperes
    user (0)

    super:) multumesc!

    • 0
Raspunde

Raspunde