Se considera matricea A cu elementele a[1][1] =1, a[1][2]=3, a[2][1]=0,
a[2][2]=-1 si matricea B cu elementele b[1][1]=-3, b[1][2]=-8, b[2][1]=1,
b[2][2]=3.
a) A^2= I
A^3=A
A^4=I
B^2=O
Sa se arate ca ecuatia X^2=I are o infinitate de solutii in multimea matricelor de ordin 2 cu elemente din Z (eventual si cu ajutorul datelor din a) )
Fie
.
In ipoteza ca
, ecuatiile (2) si (3) sunt verificate, si nu mai este necesara decat indeplinirea relatiei (1) (pentru ca aceasta, coroborata cu a+d=0 o asigura si pe cea de a patra). Deoarece pentru orice a exista un unic d astfel incat a+d=0, ramane sa aratam ca:
Exista o infinitate de numere intregi a, b, c astfel incat
.
Te invit sa rezolvi tu aceasta ultima umila problema. Succes!
super:) multumesc!