Sa se determine a>0 daca ln(x-1)≤a(x-2) ,∀ x ∈ (1,+infinit)
Poate pentru unii este o problema usoara insa eu nu reusesc sa o fac si maine o sa ma scoata la tabla la ea…need help!
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Sa se determine a>0 daca ln(x-1)≤a(x-2) ,∀ x ∈ (1,+infinit)
Poate pentru unii este o problema usoara insa eu nu reusesc sa o fac si maine o sa ma scoata la tabla la ea…need help!
Nu exista a e R+ care sa indeplineasca cerinta
Demonstratie
fie x e (1,2)
ln(x-1) e (-oo,0)
(x-2) e (-1,0)= >a*(x-2) e(-a,0)
deci ln (x-1)<-a acest lucru se intampla doar pt x<e^-a+1.Deci exista x
apartine (1/e^a+1, 2) pt care inegalitatea e ste imposibila
Eu cred ca problema are solutie, sper sa nu gresesc.
Trecem membrii din partea dreapta in partea stanga si obtinem inegalitatea:
ln(x-1)-a(x-2)≤0
Fie functia f(x)=ln(x-1)-a(x-2), inegalitatea se reduce deci la f(x)≤0. Gasim un punct x in care functia are valoarea 0 (x=2 se vede usor), deci avem: f(x)≤f(2). (Nota. Sunt mai multe puncte in care functia da 0, nefiind injectiva, dar important acum este sa gasim unul.)
f(x)≤f(2), deci 2 este punct de extrem pentru functie. (Banuiesc ca ai invatat derivate, din moment ce problema e postata la clasa a XI-a.) Deci derivata intai a functiei se anuleaza in 2 (teorema lui Fermat).
f'(x)=1/(x-1)-a
f'(2)=0, rezulta ca 1-a=0, deci a=1.
Am facut graficul lui f ca sa verific si intr-adevar, pentru a=1 functia este mai mica decat 0 pe tot domeniul de definitie.