Se dau 1005 numere naturale nenule diferite mai mici decat 2010. Aratati ca printre ele exista un numar egal cu 1005 sau doua a caror suma este 2010.
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Daca unul din numere este egal cu 1005 problema este rezolvata.
Daca nici unul din numere nu este egal cu 1005, fie A multimea tuturor celor 1005 numere din enunt si B={2010-x; x din A} Cele doua multimi au
1005 elemente numere naturale cupreinse intre 1 si 2010 si diferite de 1005. Deci reuniunea celor doua multimi are cel mult 2009 elemnte. Pe de alta parte fiecare dintre multimile A si B are 1005 elemente si daca ar fi disjuncte ar rezulta ca reuniunea lor are 2010 elemnte (contradictie).
Deci exista cel puntin un elemnt a care se gaseste atat in A cat si in B, adica a=x=2010-y cu x si y din A. Deci x+y=2010 cu x;y din A
Ia incearca sa generalizezi punand in loc de 1005 un numar natural n>1. Arata ca in acest caz daca avem n numere naturale cu valori de la 1 la 2*n atunci fie unul dintre numere este egal cu n fie exista doua a caror suma este 2*n. De remarcat ca pentru n=1005 se obtine enuntul problemei postate de tine.
De unde ai luat problema ?
E10.235-cred că e dintr-o gazetă matematică,am găsit-o pe o foaie xerox.