Determinati a si b pt care :
2a^2-6a+b^2-5b+8=0
Multumesc pt orice raspuns
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Observam ca pentru a=0 rezulta b^2-5b+8=0 nu admite solutii reale.
pentru b=0 rezulta 2a^2-6a+8=0 nu admite solutii reale.
Analizam separat : 2a^2-6a+m=0 respectiv b^2-5b+n=0 unde m>0 si n>0 , iar m+n=8
A. Observam ca 2a^2-6a+9/2=2*((a*^2)-3*a+(9/4))=2*((a^2)-2*a*(3/2)+((3/2)^2))=2*(a-(3/2))^2
rezulta 2a^2-6a+m+9/2-9/2=2*(a-(3/2))^2 +m-9/2
Rezulta ca pentru 0<m<9/2 vom avea ca ecuatia 2a^2-6a+m=0 admite 2 solutii a1 si a2.
pentru m=9/2 vom avea ca ecuatia 2a^2-6a+m=0 admite solutia a=3/2
pentru m>9/2 vom avea ca ecuatia 2a^2-6a+m=0 nu admite solutii reale
Analizam a=3/2 pentru m=9/2 rezulta n=8-9/2=7/2 rezulta ecuatia b^2-5b+7/2=0 rezulta b1=(5-SQRT11)/2 si b2=(5+SQRT11)/2
B. Observam ca b^2-5*b+25/4=((b^2)-2*b*(5/2)+((5/2)^2))=(b-(5/2))^2
rezulta b^2-5b+n+25/4-25/4=(b-(5/2))^2 +n-25/4
Rezulta ca pentru 0<n<25/4 vom avea ca ecuatia b^2-5*b+n=0 admite 2 solutii b1 si b2.
pentru n=25/4 vom avea ca ecuatia b^2-5*b+n=0 admite solutia b=5/2
pentru n>25/4 vom avea ca ecuatia b^2-5*b+n=0 nu admite solutii reale
Analizam b=5/2 pentru n=25/4 rezulta m=7/4 rezulta 2a^2-6a+7/4=0 rezulta a1=(6-SQRT22)/4 si a2= (6+SQRT22)/4
Deci pentru m<7/4 rezulta n>25/4 nu avem solutii
si pentru n<7/2 rezulta m>9/2 nu avem solutii
rezulta conditiile sa existe solutii sunt 7/4<=m<=9/2 , 7/2<=n<=25/4 si n+m=8.
Graficul functiei f(x)=ax^2+bx+c cu a>0 este o parabola cu ramurile orientate in sus iar punctul de minim situat in varful parabolei este Vminim(-b/2a , c-b^2/4a) ; delta=b^-4ac>0 rezulta x1 si x2 solutii reale si observam : cu cat c este mai mic parabola este plasata mai jos fata de abscisa si distanta x2-x1 creste
rezulta pentru m=7/4 cu a1=(6-SQRT22)/4 si a2= (6+SQRT22)/4 se obtine distanta maxima deci solutiile a apartin intervalului [(6-SQRT22)/4 , (6+SQRT22)/4]
rezulta pentru n=7/2 cu b1=(5-SQRT11)/2 si b2= (5+SQRT11)/2 se obtine distanta maxima deci solutiile b apartin intervalului [(5-SQRT11)/2 , (5+SQRT11)/2]
Concluzie: sunt o infinitate de solutii
-pentru fiecare valoare a lui a din intervalul ((6-SQRT22)/4 , (6+SQRT22)/4) rezulta 2 valori ale lui b care verifica ecuatia.
-pentru fiecare valoare a lui b din intervalul ((5-SQRT11)/2 , (5+SQRT11)/2) rezulta 2 valori ale lui a care verifica ecuatia.