Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Fie P = (x+2)^m + (x+3)^n si Q = x^2 + 5x + 7
Sa se determine m si n ai Q | P;
Am ajuns la faptul ca Q = (x+2)^2 + (x+3) si
P = (x+2)^m + (x+3)^n = ((x+2)^2 + (x+3)) * q(x), restul este 0
P = (x+2)^m + (x+3)^n = (x+2)^2 * q(x) + (x+3) * q(x) si de aici se deduce ca m = 2 + grd(q), iar n = 1 + grd(q);
=> (x+2)^(m-2) = (x+3)^(n-1)
Mai departe nu stiu cum sa fac! Nu sunt sigur nici de faptul ca este abordarea corecta a problemei!
Iata o alta solutie:
Avem c (x+2)^2=x^2+4*x+4 da restul -(x+3) la impartirea cu Q si deci
(x+2)^3=(x+2)^2*(x+2) da acelasi rest la impartirea cu Q ca si
-(x+3)*(x+2) adica (x+2)^3 da restul 1 la impartirea cu Q si ca urmare resturile la impatirea cu q ale lui (x+2)^n se repeta din 3 in 3
(x+3)^2 da restul x+2 la impartirea cu Q si deci (x+3)^3 da acelasi rest la impartirea cu Q ca si (x+2)*(x+3) adica -1 si ca urmare (x+3)^6 da restul 1 la impartirea cu Q si deci resturile la impartirea cu Q ale lui (x+3)^n se repeta din 6 in 6, (x+3)^4 da restul -(x+3) la impartirea cu Q si
(x+3)^5 da restul -(x+2) la impartirea cu Q.
Pentru ca (x+2)^m+(x+3)^n sa fie divizibil cu Q este necesar ca suma resturilor lui (x+2)^m si lui (x+3)^n la impartirea cu Q sa fie fie egala cu 0 .
Daca m da restul 0 la impartirea cu 3 rezulta ca (x+2)^m da restul 1 la impartirea cu Q si deci este necesar ca (x+3)^n sa dea restul -1 la impartirea cu Q, adica este necesar ca n sa dea restul 3 la impartirea cu 6.
Deci o parte de solutii sun date de perechile (m;n) cu m=3*u si n=6*v+3 cu u si v naturale.
Daca m da restul 1 la impartirea cu 3 rezulta ca (x+2)^m da restul x+2 la impartirea cu Q si deci este necesar ca (x+3)^m sa dea restul -(x+2) la impartirea cu Q, deci este necesar ca n sa dea restul 5 la impartirea cu 6.
Deci un alt set de solutii este dat de perechile (m;n) cu m=3*u+1 si n=6*v+5 cu u si v naturale
daca m da restul 2 la impartirea cu 3 rezulta ca (x+2)^m da restul -(x+3) la impartirea cu Q si deci este necesar ca (x+3)^m sa dea restul x+3 la impartirea cu Q, adica este necesar ca n sa dea restul 1 la impartirea cu 6.
Deci ultimul set de solutii este dat de perechile (m;n) cu m=3*u+2 si
n=6*v+1 cu u si v naturale
Multumesc!🙂
Problema se poate generliza considerand in loc de X+2 un polinom T de grad cel putin 1 si punand probela gasirilor numerelor naturale m si n pentru care
T^m+(T+1)^n se divide cu T*(T+1)+1
De unde ai luat problema ?
Dintr-un manual de la cardinal de cls a XII-a mai vechi!🙂
Spune-mi te tog anul aparitiei manualului. Multumesc.
Manualul meu este din anul 2007 si contine aceeasi problema insa putin modificata! Problema este luata din editia anterioara anului 2007! Maine am sa ma uit si am sa iti spun cu exactitate intr-un PM!
Multumesc