Am si eu doua probleme din gazeta care nu le dau de cap
1.Fie G un grup finit cu n elemente si o submultime H inclusa in G, cu cu cel putin [n/2]+1 elemente. Sa se arate ca {ab | a,b apartin lui H}=G.Sa se dea exemplu de un grup finit G cu n (mai mare sau egal cu 4) elemente si de o submultime a sa H cu [n/2] elemente pentru care {ab| a,b apartin lui H} diferit de G.
2.Sa se calculeze limita cand n tinde la infinit din integrala de la n la n+1 din parte fractionara de x^2 * sin(1/x).
Sper sa se inteleaga .
1) Fie x din G. Pentru orice x din G si orice a din h avem ca
x=a*(a^(-1)*x).
Demonstram ca pentru orice x din G exitsa a din H astfel incat
a^(-1)*x este tot in H ceea ce rezolva problema.
Presupunem prim absurd ca exista x din G astfel incat a^(1-)*x nu se gaseste in H pentru nicun a din H.
Fie M={a^(-1)*x; x din H}.Din presupunerea facuta rezulta ca M si H sunt disjuncte si deoarece au acelasi cardinal cel putin egal cu [n/2]+1 rezulta ca reuniunea lor are peste n elemnte contradictie.
Deci daca x este in g rezulta ca exista a din H astfel incata^(-1)*x este in H si deci x se scrie ca produs de doua elemnte din H sub forma
a*(a^(-1)*x)
1) Fie x din G. Pentru orice x din G si orice a din h avem ca
x=a*(a^(-1)*x).
Demonstram ca pentru orice x din G exitsa a din H astfel incat
a^(-1)*x este tot in H ceea ce rezolva problema.
Presupunem prim absurd ca exista x din G astfel incat a^(1-)*x nu se gaseste in H pentru nicun a din H.
Fie M={a^(-1)*x; x din H}.Din presupunerea facuta rezulta ca M si H sunt disjuncte si deoarece au acelasi cardinal cel putin egal cu [n/2]+1 rezulta ca reuniunea lor are peste n elemnte contradictie.
Deci daca x este in g rezulta ca exista a din H astfel incata^(-1)*x este in H si deci x se scrie ca produs de doua elemnte din H sub forma
a*(a^(-1)*x)
Va multumesc mult. Iar exemplu de la partea doua e banala am realizat acum.O sa mai postez cateva probleme zilele ce urmeaza.