Sa se rezolve in N ecuatia:
x + (y+z)/(1+xy) = 61/2
O idee?
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
x + (y+z)/(1+xy) = 61/2 , o solutie evidenta este 1+x*y=2 adica x=1 si y=1 rezulta 1+((1+z)/2)=(2+1+z)/2=61/2 rezulta z+3=61 rezulta z
De fapt sunt o infinitate de solutii, singura conditie este x si y impare pentru ca 1+xy=par.
Nu cred ca sunt chiar o infinitate…
x nu poate fi decat impar, si nu mai mare decat 29…..
Banuiesc doar ca nr. de solutii este totusi finit….
Ai dreptate numai privind x.
1< x <30 si x=2n+1 , n apartine N; (x=0 imposibil pentru ca dispare fractia)
Fie x=a impar solutie
a+(y+z)/(1+a*y) = 61/2 echivalent cu z=(61/2-a)*(1+a*y)-y=((61/2-a)*a-1)*y+(61/2-a)=(((61-2*a)*a-1)*y+(61-2*a))/2
cum (61-2*a)*a-1>0 si 61-2*a >0 pentru 1<a<30 si y=2*k+1 , k apartine N, rezulta o infinitate de perechi (y,z)
Exprimam pe z in functie de x si de y.
Dupa calcule rezulta ca z=((61-2*x)*(1+x*y)/2)-y
Rezulta ca este necesar ca a+x*y sa fi par si deci x si y sa fie impare.
De asemenea este necesar ca (61-2*x)(1+x*y)/2>y>_0 si deci este necesar ca 61-2*x>0 de unde rezulta 0<_x<_30 si cum x este impar rezulta ca este necesar ca 0<x<30 de unde rezulta ca 61-2*x>2. Pe de alta parte (1+x*y)/2>y/2
si deci pentru orice x;y naturale impare cu x luand valori de la 1 la 29 avem ca (61-2*x)(1+x*y)/2>y deci pentru orice x;y naturale impare cu x luand valori de la 1 la 29 avem ca (61-2*x)(1+x*y)/2-y>0
Deci solutiile sunt de forma
(x;y;(61-2*x)*(1+x*y)/2)-y) cu x;y impare; x luand valori de la 1 la 29.