Home/ Intrebari/Q 71732
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

denidan
Pe: 2011-02-15T16:05:23+02:00 In: In:

Problema geometrie a VII – a

ABCD trapez
AB || CD ; AB = 32 cm ; CD = 18 cm ; AD = 13 cm ; BC = 15 cm ;
Se cere :
a ) Aria trapezului
b ) Lungimea diagonalei BD si distanta de la punctul B la dreapta BC.
c ) Daca AD intersectat cu BC = {P} ,aflati ariile triunghiurilor PCD si PAB.

Va rog mult sa ma ajutati. 🙁

Similare

3 raspunsuri

  1. bedrix
    expert (VI)

    Fie C’ proiectia lui C pe AB si D’ = proiectia lui D pe AB
    Notam x=AD’ si h=DD’. Rezulta BC’=AB-AD’-C’D’=32-18-x=14-x
    Aplicam T. Pitagora in tri ADD’ : x^2+h^2=AD^2 =169 (1)
    Aplicam T. Pitagora in tri BCC’ : (14-x)^2+h^2=BC^2 =225 (2)
    (2(-(1) rezulta (14-x)^2-x^2=225-169=56 echivalent cu (14-2x)*14=56 rezulta x=5
    Din (1) rezulta h=SQRT(169-25)=12
    a.Atrapez=(AB+CD)*DD’/2
    b.BD’=AB-x=32-5=27 . Aplicam T. Pitagora in tri BDD’ : BD=SQRT(BD’^2+DD’^2)=SQRT(27^2+12^2)
    B apartine BC rezulta distanta=0
    c. Fie P’ proiectia lui P pe AB
    Tri APP’ asemenea cu tri ADD’ (<AD’D=<AP’P=drept, <A=comun) rezulta
    PP’/DD’=AP’/AD’ rezulta AP’=AD’*PP’/DD’=5*PP’/12
    Tri BPP’ asemenea cu tri BCC’ (<BC’C=<BP’P=drept, <B=comun) rezulta
    PP’/CC’=BP’/BC’ rezulta BP’=BC’*PP’/CC’=9*PP’/12
    BC’=14-x=9 ; CC’=DD’=12
    Punem conditia AP’+BP’=AB rezulta 5*PP’/12+9*PP’/12=32 rezulta PP’=32*12/14=192/7
    Atri PAB=AB*PP’/2
    Atri PCD=A tri PAB-Atrapez

  2. yuxdar

    denidan wrote: ABCD trapez
    AB || CD ; AB = 32 cm ; CD = 18 cm ; AD = 13 cm ; BC = 15 cm ;
    Se cere :
    a ) Aria trapezului
    b ) Lungimea diagonalei BD si distanta de la punctul B la dreapta BC.
    🙁

  4. denidan

    bedrix wrote: Fie C’ proiectia lui C pe AB si D’ = proiectia lui D pe AB
    Notam x=AD’ si h=DD’. Rezulta BC’=AB-AD’-C’D’=32-18-x=14-x
    Aplicam T. Pitagora in tri ADD’ : x^2+h^2=AD^2 =169 (1)
    Aplicam T. Pitagora in tri BCC’ : (14-x)^2+h^2=BC^2 =225 (2)
    (2(-(1) rezulta (14-x)^2-x^2=225-169=56 echivalent cu (14-2x)*14=56 rezulta x=5
    Din (1) rezulta h=SQRT(169-25)=12
    a.Atrapez=(AB+CD)*DD’/2
    b.BD’=AB-x=32-5=27 . Aplicam T. Pitagora in tri BDD’ : BD=SQRT(BD’^2+DD’^2)=SQRT(27^2+12^2)
    B apartine BC rezulta distanta=0
    c. Fie P’ proiectia lui P pe AB
    Tri APP’ asemenea cu tri ADD’ (<AD’D=<AP’P=drept, <A=comun) rezulta
    PP’/DD’=AP’/AD’ rezulta AP’=AD’*PP’/DD’=5*PP’/12
    Tri BPP’ asemenea cu tri BCC’ (<BC’C=<BP’P=drept, <B=comun) rezulta
    PP’/CC’=BP’/BC’ rezulta BP’=BC’*PP’/CC’=9*PP’/12
    BC’=14-x=9 ; CC’=DD’=12
    Punem conditia AP’+BP’=AB rezulta 5*PP’/12+9*PP’/12=32 rezulta PP’=32*12/14=192/7
    Atri PAB=AB*PP’/2
    Atri PCD=A tri PAB-Atrapez

    Va multumesc foarte mult pentru ajutorul acordat..Pentru cei carora geometria le este foarte greu de inteles ,pentru mine, este greu de explicat,dar ma ajuta sa inteleg uramarind pas cu pas rezolvarea problemelor..pentru ca ma uit si la alte rezolvari de aici de pe forum in speranta de a invata ! Va multumesc,mult!

Raspunde

Raspunde