Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
ABC triunghi dreptunghic isoscel
< A = 90 grade ; AB = AC = 24 cm
E , F puncte pe latura BC a.i triunghiul AEF echilateral
a) Aria triunghiului AEF
b ) Distanta de la E la dreapta AB si de la E la AC.
Imi doresc mult sa stiu cum se rezolva probl…poate parea prea usoara dar ptr mine nu e asa..astept ,rugand ajutorul!Multumesc!
a)ABC triunghi dreptunghic isoscel rezulta <B=<C=45
Construim tri AEF echilateral astfel incat E mai aproape de B , rezulta tri AEF are toate unghiurile egale cu 60 ; <AEF este suplementar <AEB respectiv unghi exterior tri AEB . Aplicam T. unghiului exterior si rezulta <AEF=<EAB+<ABE echivalent cu 60=<EAB+45 rezulta <EAB=15
Similar se demonstreaza ca <FAC=15 si cum AE=AF=EF (tri AEF echilateral) , AB=AC si <EAB=<FAC rezulta tri ABE congruent cu tri AFC (cazul L.U.L) rezulta BE=CF
Aplicam T Pitagora in tri ABC si rezulta BC=24SQRT2
Fie H piciorul perpendicularei coborate din A si cum tri ABC este dreptunghic isoscel rezulta AH este inaltime , mediatoare , mediana si bisectoare iar H este centrul cercului circumscris tri ABC rezulta AH=BH=HC=BC/2=12SQRT2 (=raza cercului circumscris)
BH=BE+EH si HC=HF+FC si cum BE=FC rezulta EH=HF rezulta AH=inaltime
in tri AEF echilateral
Aplicam T . Pitagora in tri AHE rezulta AH^2+EH^2=AE^2 (1)
AF=EH+HF=2*EH rezulta EH=EF/2=AE/2 , inlocuim in (1) si rezulta:
AH^2+(AE^2)/4 =AE^2 rezulta AE=SQRT((4*AH^2)/3)=8SQRT6=EF
Rezulta Atri AEF=EF*AH/2=(8SQRT6*12SQRT2)/2=96SQRT3
b)Atri ABC=AB*AC/2=24*24/2=288
tri ABE conguent cu tri AFC rezulta Atri ABE=A tri AFC
A tri ABC=Atri ABE+Atri AEF+A tri AFC=2*Atri ABE+Atri AEF rezulta
A tri ABE=(AtriABC-AtriAEF)/2=(288-96SQRT3)/2=48(3-SQRT3)
Fie M=piciorul perpendicularei coborate din E pe AB rezulta EM=dist. de la E la AB=inaltime in ABE ; Atri ABE=AB*EM/2 rezulta EM=2*Atri ABE/AB=2*48(3-SQRT3)/24=4(3-SQRT3)
Fie N=piciorul perpendicularei coborate din E pe AC rezulta EN=dist. de la E la AC=inaltime in ACE ; Atri ACE=AC*EN/2 rezulta EN=2*Atri ACE/AC
AtriACE=AtriAEF+AtriAFC= 96SQRT3+48(3-SQRT3)=48(3+SQRT3)
rezulta EN=2*48(3+SQRT3)/24=4*(3+SQRT3)
Uauu,nu am cuvinte,multumesc,mult de tot..sunt emotionata..abia astept sa iau creionul in mana si sa urmaresc rezolvarea..nu ma asteptam la o rezolvare atat de complexa…adica vreau sa spun ca e foarte bine..nu conteaza ca problema am avut-o ca tema ptr azi.ceeace e cu adevarat important este ca am primit ajutorul..O zi minunata !