Home/ Intrebari/Q 71683
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

crisu
Pe: 2011-02-10T19:02:12+02:00 In: In:

Exercitiu algebra

Buna tuturor

Nu stiu sa fac acest exercitiu. Ma puteti ajuta? 😀

Fie multimea A = {x apartine lui Z, (5x+7)/(2x+1) sa apartina lui Z}. Determinati elementele multimii A.

Va multumesc!

Numai bine va doresc!

Similare

7 raspunsuri

  1. yuxdar

    \rm{\frac{5x+7}{2x+1}\in Z \Rightarrow 2x+1|5x+7 (1)\\Dar, 2x+1|2x+1 (2)\\Inmultim relatia (1) cu 2 \Rightarrow 2x+1| 10x+14 (3)\\Inmultim relatia (2) cu 5 \Rightarrow 2x+1| 10x+5 (4)\\Scadem relatiile (3), (4) \Rightarrow 2x+1| 9 \Rightarrow 2x+1 \in D_9\\ \Rightarrow 2x+1 \in \left{1, 3, 9}|_{ -1} \Rightarrow 2x \in \left{0, 2, 8}|_{:2} \Rightarrow x\in\left{0, 1, 4}}
    \rm{Deci, A =\left {0, 1, 4}}
    \rm{ Daca x\in N}

  2. crisu

    buna

    multumesc yuxdar de rezolvare

    intre timp m-a mai ajutat cineva cu rezolvarea

    poate esti interesat si de rezolvarea asta

    (5x+7)/(2x+1) este intreg inseamna ca si 2*(5x+7)/(2x+1) este intreg, adica (10x+14)/(2x+1) apartine lui Z.

    (adica: daca o fractie este un numar intreg, atunci si dublul fractiei este un numar intreg)

    (10x+14)/(2x+1)=(10x+5)/(2x+1)+9/(2x+1)=5+9/(2x+1).
    (pentru ca (10x+5)/(2x+1)=5*(2x+1)/(2x+1)=5)

    De aici 5 este intreg, ramane sa verificam, cand este

    9/(2x+1) intreg (cand 9 este divizibil cu 2x+1, adica
    2x+1 este un divizor al lui 9)

    Divizorii (intregi) lui 9 sunt: -1; 1; -3; 3; -9; 9.

    Verificam toate 6 cazuri:

    2x+1=-1 de aici x=-1 intreg
    2x+1=1, x=0 intreg
    2x+1=-3, x=-2 intreg
    2x+1=3, x=1 intreg
    2x+1=-9, x=-5 intreg
    2x+1=9, x=4 intreg

    Multimea A are elementele A={-5;-2;-1;0;1;4}

    multumesc

    numai bine iti doresc! 🙂

  4. yuxdar

    \rm{Poate esti interesat si de urmatoarea rezolvare :\\\frac{5x+7}{2x+1}=k\in Z\\ Se noteaza 2x+1=y \Rightarrow x=\frac{y-1}{2} \Rightarrow k=\frac{5\cdot\frac{y-1}{2}+7}{y}\Rightarrow k=\frac{5y+9}{2y}=\frac{5y}{2y}+\frac{9}{2y}=\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\cdot\frac{9}{y} (1)\\k\in Z \frac{(1)}{\Rightarrow} y|9 \Rightarrow y\in\left{-9, -3, -1, 1, 3, 9} (2)}
    \rm{\\Dar, x=\frac{y-1}{2} (3)\\(2), (3) \Rightarrow x\in\left{-5, -2, -1, 0, 1, 4}=A}

  5. crisu

    buna yuxdar

    multumesc de rezolvare
    e un pic mai grea, cel putin pt un copil de clasa a 7-a
    nu sunt eu copilul, eu doar m-am implicat sa-l ajut pe el la matematica
    numai ca nu e atat de usor pe cat credeam eu 😀
    sunt uimita cate exercitii mi se par mai grele 😀

    numai bine iti doresc!

  6. rapidistu96

    determintati n^2<a<(n+1)^2:

    a=2011 x (1/3+1/15+1/35+…………+1/2009 x 2010)

    am ajuns la

    a=2011 x (1/1 x 3+1/3 x 5 + 1/5 x 7 ……..1/2009 x 2010)
    toate sunt nr impare si am aplicat o formula:
    1/1 x 2=1/1-1/2
    si am ajuns la
    a=2011 x (1/1-1/3+1/3+1/5-1/5-1/7+……+1/2009-1/2010)
    toti termeni sau redus inafara de 1/1-1/2010. 1/1 lam aplificat cu 2010=>
    a=2011 x (2010/2010 -1/2010)=2011 x 2009/2010

    dar nu e bine,puteti sa imi spuneti unde am gresi?

    ^=la puterea

  8. yuxdar

    Scrie enuntul CORECT

  9. crisu

    e bine formula pe care ai aplicat-o
    numai ca in cazul asta, 1/15 = (1/3 – 1/5)/2, pt ca 1/3 – 1/5 ne da 2/15
    si deci ca sa ramana valabila formula vei scrie:
    a=2011/2 x (1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/2009-1/2010)
    deci a=(2011/2)x(2009/2010)

    numai bine!

Raspunde

Raspunde