1. In ∆ABC se duce AD bisectoarea unghiului ∠A, D∈(BC). Se duc DE║AB, DF║AC, E∈(AC), F∈(AB). Aratati ca AD⊥FE. Daca AB= 21 cm, AC= 28 cm, BC= 14 cm, calculati perimetrul AFDE.
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
1. In ∆ABC se duce AD bisectoarea unghiului ∠A, D∈(BC). Se duc DE║AB, DF║AC, E∈(AC), F∈(AB). Aratati ca AD⊥FE. Daca AB= 21 cm, AC= 28 cm, BC= 14 cm, calculati perimetrul AFDE.
Prin constructie daca DE║AB, DF║AC rezulta AFDE este paralelogram (prin definitie) si deci AE=DF si AF=DE
DE║AB si AD secanta rezulta <FAD=<ADE(alterne interne)
AD bisectoare rezulta <FAD=<DAE
rezulta tr. AED isoscel echivalent cu AE=DE
similar se demonstreaza ca tr. AFD isoscel echivalent cu AF=DF
rezulta un paralelogram cu toate laturile egale deci este romb care are proprietatea ca diagonalele sunt perpendiculare si cum AD si FE sunt diagonalele rombului rezulta cerinta demonstrata.
Calcul perimetru:
Aplicam teorema bisectoarei in tr. ABC : CD/BD=AC/AB echivalent cu (CD+BD)/BD=(AC+AB)/AB sau BC/BD=(AC+AB)/AB si se calculeaza BD. Apoi se aplica T. Thales pentru tr. BDF si tr. ABC : BD/BC=DF/AC sau AB/(AC+AB)=DF/AC rezulta DF=AB*AC/(AC+AB)=21*28/49=12 si P=4*12